Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKatılarda Dayanıklılık

Boyutları ve dayanıklılığı incelenen türdeş bir metal blok, dik dairesel silindir biçimindedir. Bu metal bloğun taban yarıçapı 33 katına çıkarılıp yüksekliği yarıya indirildiğinde, kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı başlangıçtaki değerinin kaç katı olur?

Cevap: 2 katı

Cevap

Dayanıklılık ilk durumdakinin 2 katı olur.
Düzgün geometrik cisimlerin kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı D∝1hD \propto \frac{1}{h} bağıntısıyla açıklanır. Bu bağıntıya göre dayanıklılık yarıçaptan bağımsızdır ve yalnızca yükseklikle ters orantılıdır. Metal bloğun yüksekliği yarıya indirildiğinde dayanıklılığı ters orantı gereği 2 katına çıkar.

Adım Adım Çözüm

1
Silindirin kendi ağırlığına karşı dayanıklılık oranını belirlemek.
Kesit alanının (S=πr2S = \pi r^2) hacme (V=πr2hV = \pi r^2 h) oranı D1∝1hD_1 \propto \frac{1}{h} olarak bulunur.
Düzgün katı cisimlerin kendi ağırlıklarına karşı dayanıklılığı, kesit alanı bölü hacim oranı ile analiz edilir.
2
Taban yarıçapı 3r3r ve yüksekliği h/2h/2 olan yeni silindirin dayanıklılığını hesaplamak.
Yarıçapın değişmesi kesit alanı / hacim oranını etkilemez. Yeni dayanıklılık D2∝1h/2=2hD_2 \propto \frac{1}{h/2} = \frac{2}{h} olur.
Yarıçapın karesi hem kesit alanını hem de hacmi aynı oranda artırdığı için dayanıklılık üzerinde etkisi yoktur.
3
İkinci durumdaki dayanıklılığın ilk durumdakine oranını bulmak.
D2D1=2/h1/h=2\frac{D_2}{D_1} = \frac{2/h}{1/h} = 2 bulunur.
Başlangıçtaki dayanıklılığa göre değişim oranını belirlemek için.

Anahtar Kavram

Katı cisimlerin kendi ağırlıklarına karşı dayanıklılıkları kesit alanı / hacim oranı ile doğru orantılıdır. Silindir, küp ve dikdörtgenler prizması gibi düzgün geometrik cisimlerde bu oran yüksekliğin tersi (1/h1/h) ile orantılı olup taban alanından bağımsızdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Katılarda Dayanıklılık

Bu konudan daha fazla soru