Examkin

Soru

Zorluk: KolayHız ve Hareket Problemleri

Bir kurye, teslimat merkezinden aldığı bir paketi müşteriye götürmek için saatte 80 km80\text{ km} sabit hızla yola çıkmış ve teslimatı yaptıktan sonra aynı yol üzerinden saatte 120 km120\text{ km} sabit hızla merkeze geri dönmüştür.

Buna göre, kuryenin tüm yolculuğu boyunca ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

  1. A
    90
  2. 96Cevap
  3. C
    100
  4. D
    105
  5. E
    110

Cevap

Ortalama hız saatte 96 kilometredir.
Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye oranına eşittir. Bu yolculukta kurye aynı yolu gidip döndüğü için ortalama hız Vort=2⋅80⋅12080+120=96 km/saV_{ort} = \frac{2 \cdot 80 \cdot 120}{80 + 120} = 96\text{ km/sa} olarak hesaplanır. Bu nedenle saatte 96 kilometre değerini içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Gidiş ve dönüş mesafesini temsil eden bir yol uzunluğu tanımlanır.
Gidiş-dönüş mesafesi için yol x kmx\text{ km} olsun. Gidiş hızı 80 km/sa80\text{ km/sa} ve dönüş hızı 120 km/sa120\text{ km/sa} olarak alınır.
Ortalama hızın hesaplanabilmesi için toplam yol ve toplam sürenin bulunması gerekir.
2
Gidiş ve dönüş süreleri yol ve hız cinsinden belirlenir.
Gidiş süresi t1=x80t_1 = \frac{x}{80} saat, dönüş süresi t2=x120t_2 = \frac{x}{120} saattir.
Zaman, yolun hıza bölünmesiyle elde edilir (t=xvt = \frac{x}{v}).
3
Tüm yolculuk için toplam alınan yol ve toplam geçen süre hesaplanır.
Toplam yol = x+x=2x kmx + x = 2x\text{ km}. Toplam süre = x80+x120=3x+2x240=5x240=x48\frac{x}{80} + \frac{x}{120} = \frac{3x + 2x}{240} = \frac{5x}{240} = \frac{x}{48} saat.
Ortalama hız formülü olan Toplam Yol / Toplam Süre ifadesinde kullanılacak değerler elde edilir.
4
Toplam yol toplam süreye bölünerek ortalama hız hesaplanır.
Vort=2xx48=2⋅48=96 km/saV_{ort} = \frac{2x}{\frac{x}{48}} = 2 \cdot 48 = 96\text{ km/sa} bulunur.
Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle elde edilen değerdir.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam süreye bölünmesiyle hesaplanır. Gidiş ve dönüş hızları sırasıyla v1v_1 ve v2v_2 olan bir hareketlinin aynı yoldaki ortalama hızı Vort=2v1v2v1+v2V_{ort} = \frac{2v_1v_2}{v_1+v_2} formülüyle de bulunabilir.

Alternatif Yöntem

Ortalama hız formülü kullanılarak da doğrudan çözüme ulaşılabilir: Vort=2⋅v1⋅v2v1+v2V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} formülünde verilenler yerine yazılırsa Vort=2⋅80⋅12080+120=96 km/saV_{ort} = \frac{2 \cdot 80 \cdot 120}{80 + 120} = 96\text{ km/sa} elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru