Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPozitif ve Negatif Sayılar

aa, bb ve xx birer gerçel sayı olmak üzere,

I. −a2-a^2 sayısı, her aa gerçel sayısı için negatif bir sayıdır.
II. (−b)3=−b3(-b)^3 = -b^3 eşitliği her bb gerçel sayısı için sağlanır.
III. xx negatif bir gerçel sayı olmak üzere, (−x)4(-x)^4 ve −x4-x^4 ifadeleri zıt işaretlidir.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

  1. A
    Yalnız II
  2. B
    I ve II
  3. II ve IIICevap
  4. D
    I ve III
  5. E
    I, II ve III

Cevap

II ve III
Her zaman doğru olan öncüller II ve III'tür. İkinci öncülde tek kuvvet parantez dışına eksi işaretini aynen taşıyacağından (−b)3=−b3(-b)^3 = -b^3 eşitliği tüm gerçel sayılar için sağlanır. Üçüncü öncülde xx negatif olduğundan −x-x pozitif olur ve pozitif sayının çift kuvveti olan (−x)4(-x)^4 ifadesi pozitif bir değer alır; diğer taraftan −x4-x^4 ifadesinde eksi işareti parantez dışında olduğundan ve x4x^4 pozitif olduğundan bu ifade negatif bir değer alır, dolayısıyla zıt işaretli olurlar. Birinci öncülde ise a=0a = 0 için −a2=0-a^2 = 0 olur ve sıfır nötr bir sayı olduğundan negatif değildir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci öncülü incelemek için sıfır (00) sayısının özelliğini dikkate alalım.
a=0a = 0 gerçel sayısı için −a2=−(0)2=0-a^2 = -(0)^2 = 0 olur.
Sıfır sayısı nötr (işaretsiz) bir sayı olduğundan negatif bir sayı değildir. Bu nedenle birinci öncül her zaman doğru değildir.
2
İkinci öncüldeki (−b)3(-b)^3 ifadesini üslü sayı özelliklerine göre açalım.
(−b)3=(−1⋅b)3=(−1)3⋅b3=−b3(-b)^3 = (-1 \cdot b)^3 = (-1)^3 \cdot b^3 = -b^3 eşitliği elde edilir.
Negatif bir sayının veya bir ifadenin tek kuvveti alınırken eksi işareti parantez dışına aynen çıkar. Bu eşitlik tüm bb gerçel sayıları için her zaman sağlanır.
3
Üçüncü öncüldeki (−x)4(-x)^4 ve −x4-x^4 ifadelerinin işaretlerini x<0x < 0 koşuluna göre ayrı ayrı inceleyelim.
x<0x < 0 ise −x>0-x > 0 olur, dolayısıyla (−x)4>0(-x)^4 > 0 (pozitif) elde edilir. Diğer yandan x4>0x^4 > 0 olduğundan −x4<0-x^4 < 0 (negatif) olur.
Pozitif bir sayının çift kuvveti pozitiftir, fakat −x4-x^4 ifadesinde eksi işareti parantez dışında kaldığından sonuç negatiftir. Biri pozitif diğeri negatif olduğundan bu ifadeler zıt işaretlidir.

Anahtar Kavram

Gerçel sayıların kuvvetlerinde tabanın negatifliği, parantez kullanımı ve sıfırın işaretsiz (nötr) olma özelliği.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru