Bir kargo firması, A ve B istasyonları arasındaki paket gönderimini havadan sabit hızla uç… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kargo firması, $A$ ve $B$ istasyonları arasındaki paket gönderimini havadan sabit hızla uçan bir drone ile gerçekleştirmektedir. Rüzgarsız bir günde bu drone, $A$ istasyonundan $B$ istasyonuna gidip hiç beklemeden geri dönmüştür. Bu gidiş-dönüş yolculuğu toplam $96$ dakika sürmüştür. Ertesi gün, $A$ istasyonundan $B$ istasyonuna doğru saatte $30$ km sabit hızla esen rüzgarlı bir havada, drone aynı sabit hızla $A$ 'dan $B$ 'ye gitmiş ve hiç beklemeden $A$ istasyonuna geri dönmüştür. Rüzgarlı gündeki bu gidiş-dönüş yolculuğu ise toplam $150$ dakika sürmüştür. Buna göre, iki istasyon arasındaki uzaklık kaç kilometredir?

A
27
B
36
40Cevap
D
45
E
48

Cevap

İki istasyon arasındaki uzaklık 40 kilometredir.

Doğru cevap olan 40, drone'un durgun sudaki hızının (

50

km/sa) bulunması ve bu değerin durgun havadaki tek yönlü süre olan

0.8

saat ile çarpılması sonucunda elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Rüzgarsız havada drone'un A ve B istasyonları arasındaki gidiş-dönüş süresini saat cinsine çevirerek hız ve mesafe arasındaki ilişkiyi kurmak.

T_0 = 96\text{ dakika} = \frac{96}{60}\text{ saat} = 1.6\text{ saat}

olur. Gidiş-dönüş toplam yolu

2d

olduğuna göre, drone'un durgun sudaki hızı

v

olmak üzere:

2d = v \cdot 1.6 \implies d = 0.8v

elde edilir.

Rüzgarsız havada drone'un hızı gidiş ve dönüşte aynıdır.

Rüzgarlı havada gidiş ve dönüş sürelerini belirlemek ve toplam süreye eşitlemek.

T_w = 150\text{ dakika} = \frac{150}{60}\text{ saat} = 2.5\text{ saat}

olur. Drone gidişte rüzgarı arkasına aldığından hızı

v+30

, dönüşte ise rüzgara karşı uçtuğundan hızı

v-30

olur. Buradan:

\frac{d}{v+30} + \frac{d}{v-30} = 2.5

denklemi elde edilir.

Drone rüzgar yönünde hızlanır, rüzgara karşı ise yavaşlar.

İlk adımdaki

d = 0.8v

ifadesini ikinci adımdaki denklemde yerine koyarak drone'un durgun sudaki hızını çözmek.

\frac{0.8v}{v+30} + \frac{0.8v}{v-30} = 2.5 \implies 0.8v \left( \frac{2v}{v^2-900} \right) = 2.5 \implies \frac{1.6v^2}{v^2-900} = 2.5 \implies 1.6v^2 = 2.5v^2 - 2250 \implies 0.9v^2 = 2250 \implies v^2 = 2500 \implies v = 50\text{ km/sa}

bulunur.

Değişkenleri yerine koyarak tek bilinmeyenli ikinci dereceden denklemi çözmek.

Bulunan hız değerini kullanarak mesafeyi hesaplamak.

d = 0.8v \implies d = 0.8 \cdot 50 = 40\text{ km}

olarak bulunur.

Durgun sudaki hız ve süre ilişkisini kullanarak tek yönlü mesafeyi belirlemek.

Anahtar Kavram

Rüzgar veya akıntı gibi dış etkenlerin bulunması durumunda ortalama hız, gidiş ve dönüş hızlarının aritmetik ortalamasına eşit değildir. Toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru