Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPozitif ve Negatif Sayılar

aa, bb ve cc gerçel sayıları için,
* a<b<ca < b < c
* a⋅b⋅c=0a \cdot b \cdot c = 0
* a+b+c<0a + b + c < 0

olduğu biliniyor.

Buna göre, a��ağıdaki ifadelerden hangisinin değeri kesinlikle negatiftir?

  1. A
    b⋅(c−a)b \cdot (c - a)
  2. B
    c⋅(a−b)c \cdot (a - b)
  3. a⋅(c−b)a \cdot (c - b)Cevap
  4. D
    a2⋅ba^2 \cdot b
  5. E
    b2⋅ab^2 \cdot a

Cevap

a⋅(c−b)a \cdot (c - b) ifadesi
Verilen koşullara göre, aa sayısı daima negatif bir gerçel sayıdır. b<cb < c sıralamasından dolayı c−bc - b ifadesi her zaman pozitif bir değer alır. Negatif bir sayı ile pozitif bir sayının çarpımı daima negatif olacağından, a⋅(c−b)a \cdot (c - b) ifadesi kesinlikle negatiftir.

Adım Adım Çözüm

1
a⋅b⋅c=0a \cdot b \cdot c = 0 eşitliğini ve a<b<ca < b < c sıralamasını analiz etmek.
aa, bb veya cc sayılarından en az birinin sıfır (0) olması gerektiği belirlenir. a<b<ca < b < c olduğundan, bu sayılardan en fazla biri sıfır olabilir.
Çarpımın sıfır olması için çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir. Sıralama kesin (büyük/küçük) olduğundan birden fazla sıfır olamaz.
2
Hangi sayının sıfır olabileceğini belirlemek için a+b+c<0a + b + c < 0 eşitsizliğini kullanmak.
Eğer a=0a = 0 olursa, 0<b<c0 < b < c olur. Buradan b>0b > 0 ve c>0c > 0 elde edilir. Bu durumda a+b+c=0+b+c>0a + b + c = 0 + b + c > 0 olur ki bu a+b+c<0a + b + c < 0 bilgisiyle çelişir. Dolayısıyla a≠0a \neq 0 olmalıdır. Bu durumda ya b=0b = 0 (ve a<0<ca < 0 < c ile a+c<0a + c < 0) ya da c=0c = 0 (ve a<b<0a < b < 0) olmalıdır. Her iki olası durumda da aa sayısının kesinlikle negatif (a<0a < 0) olduğu belirlenir.
Verilen toplamın negatif olma koşulunu sağlayan durumları ayırt etmek.
3
Elde edilen iki durumu (b=0b = 0 ve c=0c = 0 durumları) seçeneklerdeki ifadelerin işaretlerini incelemek için uygulamak.
a⋅(c−b)a \cdot (c - b) ifadesi incelenir: b<cb < c olduğundan c−b>0c - b > 0 (pozitif) olur. a<0a < 0 (negatif) olduğundan, negatif bir sayı ile pozitif bir sayının çarpımı kesinlikle negatiftir. Diğer seçenekler, b=0b = 0 veya c=0c = 0 durumlarında sıfır değerini alabilir.
Kesinlikle negatif olan ifadeyi bulmak ve sıfırın nötr olma özelliğini uygulamak.

Anahtar Kavram

Pozitif ve Negatif Sayıların Özellikleri ve Sıfırın Nötrlüğü
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru