x ve y pozitif tam sayılardır. \frac{10! + 9!}{8!} = 3^x \cdot y olduğuna göre, y sayısını… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

x

y

pozitif tam sayılardır.

\frac{10! + 9!}{8!} = 3^x \cdot y

olduğuna göre,

y

sayısının alabileceği en küçük değer için

x

kaçtır?

En küçük pozitif tam sayı olan 11 değeri için aranan değer 2'dir.

Verilen rasyonel ifadenin payı

9!

parantezine alınıp paydadaki

8!

ile sadeleştirildiğinde 99 sayısı elde edilir.

99 = 3^2 \cdot 11

olduğundan,

y

pozitif tam sayısının en küçük değeri için

y = 11

x = 2

olmalıdır.

Pay kısmındaki

10! + 9!

ifadesini ortak çarpan parantezine alma

10! = 10 \cdot 9!

olduğu için ifade

9! \cdot (10 + 1) = 11 \cdot 9!

şeklinde yazılır.

Toplama işlemini çarpanlarına ayırarak sadeleştirmeye hazır hale getirmek.

Elde edilen ifadeyi paydadaki

8!

ile sadeleştirme

\frac{11 \cdot 9!}{8!} = 11 \cdot \frac{9 \cdot 8!}{8!} = 11 \cdot 9 = 99

bulunur.

Kesirli ifadeyi tam sayı haline getirmek.

99 sayısını asal çarpanlarına ayırma ve değişkenleri belirleme

99 = 9 \cdot 11 = 3^2 \cdot 11

elde edilir. Bu durumda

3^2 \cdot 11 = 3^x \cdot y

eşitliği sağlanır.

y

sayısının alabileceği en küçük pozitif tam sayı değeri için

y = 11

seçilmelidir, bu durumda

x = 2

olur.

y

değerini en küçük tutarak

3^x

ifadesinin çarpan gücünü maksimize etmek.

Faktöriyelli İfadelerde Ortak Paranteze Alma ve Sadeleştirme ile Asal Çarpanlara Ayırma

Tahmini Süre:2m 0s

Soru