Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarışım Problemleri

Bir kozmetik firması, alkol oranı %75\%75 olan bir kolonya karışımı üretmeyi hedeflemektedir. Ancak üretim sürecindeki bir hata nedeniyle, başlangıçta hazırlanan xx gramlık kolonya karışımının alkol oranı %60\%60 olarak gerçekleşmiştir.

Bu hatayı düzeltmek amacıyla sırasıyla aşağıdaki işlemler uygulanmıştır:
* Hazırlanan karışımın ağırlıkça 15\frac{1}{5}'i dökülmüş ve dökülen miktar kadar saf alkol eklenmi��tir.
* Elde edilen bu yeni karışıma, hedeflenen alkol oranına ulaşmak için bir miktar daha saf alkol eklenmiştir.

Buna göre, son aşamada eklenen saf alkol miktarı, başlangıçtaki xx gramlık karışımın yüzde kaçıdır?

  1. A
    77
  2. B
    1515
  3. 2828Cevap
  4. D
    2020
  5. E
    4848

Cevap

Son aşamada eklenen saf alkol miktarı başlangıçtaki karışımın %28\%28'idir.
Başlangıç karışımı 100 gram100\text{ gram} alındığında, %20\%20'si dökülüp yerine saf alkol eklendiğinde elde edilen yeni karışımın kütlesi yine 100 gram100\text{ gram} olur ancak alkol miktarı 68 gram68\text{ gram}'a yükselir. Bu karışıma 28 gram28\text{ gram} daha saf alkol eklenmesiyle toplam kütle 128 gram128\text{ gram}, alkol miktarı ise 96 gram96\text{ gram} olur. 96128=34=%75\frac{96}{128} = \frac{3}{4} = \%75 oranına ulaşıldığından son aşamada eklenen saf alkolün başlangıçtaki karışıma oranı %28\%28 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki karışım miktarını 100 gram100\text{ gram} kabul ederek ilk adımdaki dökülme ve ekleme işlemlerinden sonraki alkol ve toplam karışım miktarlarını hesaplayalım.
Başlangıçta 100 gram100\text{ gram} olan karışımın alkol oranı %60\%60 olduğundan 60 gram60\text{ gram} alkol içerir. Karışımın 15\frac{1}{5}'i (20 gram20\text{ gram}) döküldüğünde, kalan 80 gram80\text{ gram} karışımda 80×060=48 gram80 \times 0{}60 = 48\text{ gram} alkol kalır. Dökülen miktar kadar (20 gram20\text{ gram}) saf alkol eklendiğinde toplam karışım yine 100 gram100\text{ gram} olurken, alkol miktarı 48+20=68 gram48 + 20 = 68\text{ gram} olur.
İşlemleri kolaylaştırmak ve yüzde oranlarını doğrudan görebilmek için başlangıç miktarını 100 gram100\text{ gram} olarak seçtik.
2
Son karışıma eklenmesi gereken saf alkol miktarını bulmak için denklem kuralım.
Son durumda eklenen saf alkol miktarına yy gram dersek, toplam karışım miktarı 100+y100 + y gram, toplam alkol miktarı ise 68+y68 + y gram olur. Hedeflenen alkol oranı %75\%75 olduğuna göre, 68+y100+y=075=34\frac{68 + y}{100 + y} = 0{}75 = \frac{3}{4} denklemi elde edilir.
Eklenen saf alkolün hem toplam karışım miktarına hem de karışımın içindeki alkol miktarına etki etmesini doğru şekilde modellemek gerekir.
3
Elde edilen denklemi çözerek yy değerini bulalım.
68+y100+y=34  ⟹  4(68+y)=3(100+y)  ⟹  272+4y=300+3y  ⟹  y=28\frac{68 + y}{100 + y} = \frac{3}{4} \implies 4(68 + y) = 3(100 + y) \implies 272 + 4y = 300 + 3y \implies y = 28 bulunur. Bu miktar başlangıçtaki 100 gram100\text{ gram} karışımın %28\%28'ine karşılık gelir.
İçler dışlar çarpımı yaparak eklenmesi gereken saf alkol miktarını hesaplarız.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde miktar-yüzde ilişkisinin dökülme, ekleme durumlarına göre modellenmesi
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru