Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarışım Problemleri

Bir otomobil servisindeki usta, kış bakımı için gelen bir aracın radyatöründeki su-antifriz karışımının hacimce %20\%20'sinin antifriz olduğunu tespit ediyor. Usta, bu karışıma bir miktar saf su ve bir miktar saf antifriz ekleyerek hem karışımdaki toplam hacmi iki katına çıkarmak hem de karışımın antifriz oranını hacimce %40\%40'a yükseltmek istiyor.

Buna göre, ustanın eklediği saf antifriz hacminin eklediği saf su hacmine oranı kaçtır?

Cevap: 1.5

Cevap

Ustanın eklediği saf antifriz hacminin eklediği saf su hacmine oranı 151{}5 olmalıdır.
Başlangıç hacmi VV kabul edildiğinde, toplam hacmi 2V2V yapmak için eklenen su (SS) ve antifriz (AA) miktarlarının toplamı VV olmalıdır. Son karışımdaki %40\%40'lık antifriz oranı, son durumda 08V0{}8V antifriz olmasını gerektirir. Başlangıçta 02V0{}2V antifriz olduğundan, eklenen saf antifriz miktarı A=06VA = 0{}6V bulunur. Toplam eklenen hacim VV olduğundan eklenen saf su miktarı ise S=04VS = 0{}4V olur. Buradan iki hacmin oranı 06V04V=15\frac{0{}6V}{0{}4V} = 1{}5 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç durumunu tanımlama
Radyatördeki başlangıç karışımının toplam hacmine VV dersek; karışımdaki saf antifriz hacmi 02V0{}2V, saf su hacmi ise 08V0{}8V olur.
Karışım bileşenlerini başlangıç hacmi türünden yazarak denklemleri kurabilmek amacıyla bu adım yapılır.
2
Eklenen miktarları ve yeni toplam hacmi belirleme
Karışıma eklenen saf antifriz hacmine AA, saf su hacmine ise SS diyelim. Toplam hacim iki katına çıkacağı için yeni hacim 2V2V olur. Buradan eklenen toplam hacim A+S=VA + S = V olarak bulunur.
Hacmin iki katına çıkması koşulundan yararlanarak eklenen toplam hacim denklemini elde etmek için.
3
Son durumdaki antifriz miktarını hesaplama
Yeni toplam hacim 2V2V ve bu hacimdeki hedef antifriz oranı %40\%40 olacağına göre, son karışımdaki toplam antifriz miktarı 2V×040=08V2V \times 0{}40 = 0{}8V olur.
Son durumdaki hedef yüzdeyi kullanarak net antifriz miktarını bulmak için.
4
Eklenen antifriz ve su miktarlarını ayrı ayrı bulma
Son karışımdaki antifriz miktarı, başlangıçtaki antifriz ile eklenen saf antifrizin toplamına eşittir: 02V+A=08V  ⟹  A=06V0{}2V + A = 0{}8V \implies A = 0{}6V olur. A+S=VA + S = V denkleminde yerine yazarsak 06V+S=V  ⟹  S=04V0{}6V + S = V \implies S = 0{}4V elde edilir.
Her bir eklenen maddenin miktarını başlangıç hacmi cinsinden hesaplamak için.
5
İstenen oranı bulma
Eklenen saf antifriz hacminin eklenen saf su hacmine oranı AS=06V04V=15\frac{A}{S} = \frac{0{}6V}{0{}4V} = 1{}5 olarak bulunur.
Soruda bizden istenen nihai oransal sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde toplam kütle/hacim korunumu ve saf madde miktarı takibi.
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru