Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Bir dezenfektan üreticisi, alkol oranı hacimce %20\%20 olan 400400 litre alkol-su karışımının bir kısmını dökerek yerine dökülen miktarın yarısı kadar saf alkol ve yarısı kadar saf su ekliyor. Son durumda elde edilen yeni dezenfektan karışımının alkol oranı hacimce %26\%26 olduğuna göre, dökülen karışım miktarı kaç litredir?

Cevap: 80 litre

Cevap

Dökülen karışım miktarı 8080 litredir.
Dökülen miktar xx litre alındığında geriye kalan 400−x400 - x litre dezenfektanın %20\%20'si alkoldür. Buna x2\frac{x}{2} litre saf alkol eklendiğinde son karışımdaki alkol miktarı (400−x)⋅0,20+0,5x(400-x) \cdot 0,20 + 0,5x olur. Son karışımın hacmi 400400 litre ve alkol oranı %26\%26 olduğuna göre alkol miktarı 104104 litredir. Buradan 80+0,3x=104⇒0,3x=24⇒x=8080 + 0,3x = 104 \Rightarrow 0,3x = 24 \Rightarrow x = 80 litredir.

Adım Adım Çözüm

1
Dökülen dezenfektan miktarını xx litre olarak tanımlayıp kalan dezenfektandaki alkol miktarını belirlemek.
Kalan dezenfektan miktarı 400−x400 - x litre olup alkol oranı değişmeyerek %20\%20 kalır. Kalan karışımdaki alkol miktarı (400−x)⋅0,20(400 - x) \cdot 0,20 litredir.
Bir karışımın dökülen kısmı karışımın oranını değiştirmez, sadece miktarını azaltır.
2
Eklenen saf alkol ve saf su miktarlarını belirlemek.
Eklenen saf alkol miktarı x2\frac{x}{2} litre, saf su miktarı x2\frac{x}{2} litredir.
Soruda dökülen miktarın yarısı kadar saf alkol ve yarıs�� kadar saf su eklendiği belirtilmiştir.
3
Son durumdaki toplam alkol dengesini kurmak.
(400−x)⋅0,20+x2⋅1=400⋅0,26(400 - x) \cdot 0,20 + \frac{x}{2} \cdot 1 = 400 \cdot 0,26 denklemi elde edilir.
Son durumdaki dezenfektanın toplam hacmi 400−x+x2+x2=400400 - x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 400 litredir ve bu karışımın alkol oranı %26\%26'dır. Toplam alkol miktarı korunur.
4
Elde edilen denklemi çözerek dökülen miktar olan xx değerini hesaplamak.
80−0,2x+0,5x=104⇒80+0,3x=104⇒0,3x=24⇒x=8080 - 0,2x + 0,5x = 104 \Rightarrow 80 + 0,3x = 104 \Rightarrow 0,3x = 24 \Rightarrow x = 80 litre.
Dökülen miktarı bulmak için denklemdeki bilinmeyen yalnız bırakılır.

Anahtar Kavram

Karışımlarda dökülme sonrası oranların sabit kalması ve eklenen bileşenlerin saflık derecelerine göre son karışımdaki madde miktarının korunumu.
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru