x, y ve z birer tam sayı olmak üzere, \begin{aligned} p&: x \cdot y \text{ çarpımı çift sa… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$x$ , $y$ ve $z$ birer tam sayı olmak üzere,

\begin{aligned} p&: x \cdot y \text{ çarpımı çift sayıdır.} \\ q&: y + z \text{ toplamı tek sayıdır.} \\\ r&: x + z \text{ toplamı çift sayıdır.} \end{aligned}

önermeleri veriliyor.

(p \land q) \Rightarrow r

önermesi yanlış olduğuna göre;

I. $x + y \cdot z$
II. $x \cdot z + y$
III. $x + y + z$

ifadelerinden hangileri her zaman çift sayıdır?

A
Yalnız I
B
Yalnız II
I ve IICevap
D
I ve III
E
II ve III

Cevap

I ve II ifadeleri her zaman çift sayıdır.

Koşullu önermenin yanlış olması, ise bağlacının solundaki ifadenin doğru, sağındaki ifadenin ise yanlış olmasını gerektirir. Bu durumdan yola çıkıldığında

x

y

değişkenlerinin çift,

z

değişkeninin ise tek sayı olduğu sonucuna varılır. Bu değerler öncüllere uygulandığında birinci ve ikinci ifadelerin her zaman çift sayı ürettiği, üçüncü ifadenin ise tek sayı ürettiği gösterilir.

Adım Adım Çözüm

Verilen bileşik önermenin doğruluk değerini analiz etme.

p \equiv 1

q \equiv 1

r \equiv 0

bulunur.

(p \land q) \Rightarrow r \equiv 0

koşullu önermesinin yanlış olması için ise (

\Rightarrow

) bağlacının kuralı gereği önermenin sol tarafı (

p \land q

) doğru (1) ve sağ tarafı (

r

) yanlış (0) olmalıdır.

p \land q \equiv 1

ise hem

p

hem de

q

önermeleri doğru (1) olmalıdır.

Tam sayıların teklik-çiftlik durumlarını belirleme.

x

çift,

y

çift ve

z

tek sayı olarak bulunur.

r: x + z

toplamı çift sayıdır önermesi yanlış (

r \equiv 0

) olduğuna göre,

x + z

tek sayıdır. Bu durum

x

z

'nin zıt paritede olduğunu gösterir.

q: y + z

toplamı tek sayıdır önermesi doğru (

q \equiv 1

) olduğuna göre,

y

z

zıt paritededir. Buradan

x

y

aynı paritede (her ikisi de tek veya her ikisi de ��ift) olmak zorundadır.

p: x \cdot y

çarpımı çift sayıdır önermesi doğru (

p \equiv 1

) olduğuna göre,

x

y

'den en az biri çifttir.

x

y

aynı paritede olduğundan her ikisi de çift sayı olmak zorundadır. Bu durumda

z

tek sayı olur.

Öncüllerdeki ifadelerin değerlerini inceleme.

I ve II. ifadelerin çift sayı olduğu görülür.

x \in \text{Ç}

y \in \text{Ç}

z \in \text{T}

değerleri öncüllerde yerine yazılır:
I.

x + y \cdot z \rightarrow \text{Ç} + \text{Ç} \cdot \text{T} = \text{Ç} + \text{Ç} = \text{Ç}

(Her zaman çift).
II.

x \cdot z + y \rightarrow \text{Ç} \cdot \text{T} + \text{Ç} = \text{Ç} + \text{Ç} = \text{Ç}

(Her zaman çift).
III.

x + y + z \rightarrow \text{Ç} + \text{Ç} + \text{T} = \text{Ç} + \text{T} = \text{T}

(Her zaman tek).

Anahtar Kavram

Bileşik önermelerin doğruluk değerleri ve tam sayıların teklik-çiftlik özellikleri.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru