Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Bir dede ile iki torununun yaşları ve doğum yıllarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Dede ile büyük torunun yaşları farkı, büyük torun ile küçük torunun yaşları farkının 88 katıdır.
* Büyük torunun doğum yılı, küçük torunun doğum yılından 66 eksiktir.
* Dedenin doğum yılı ile iki torununun doğum yılları toplamı 59765976'dır.

Buna göre, büyük torunun 2026 yılındaki yaşı kaçtır?

Cevap: 20 yaş

Cevap

Büyük torunun 2026 yılındaki yaşı 20'dir.
Büyük torunun doğum yılı küçük torunun doğum yılından 66 eksik olduğundan yaşları farkı 66'dır. Dede ile büyük torunun yaş farkı ise bu farkın 88 katı olan 8×6=488 \times 6 = 48'dir. 2026 yılındaki yaşları sırasıyla b+48b+48, bb ve b−6b-6 olan bu kişilerin doğum yılları toplamı 59765976 ise, 2026 yılındaki yaşları toplamı 3×2026−5976=1023 \times 2026 - 5976 = 102 olur. Buradan (b+48)+b+(b−6)=102⇒3b+42=102⇒3b=60⇒b=20(b+48) + b + (b-6) = 102 \Rightarrow 3b + 42 = 102 \Rightarrow 3b = 60 \Rightarrow b = 20 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Torunların doğum yılları arasındaki farktan yaş farkını bulma.
Büyük torun ile küçük torunun yaşları farkı 66'dır.
Büyük torunun do��um yılının küçük torununkinden 66 eksik olması, onun 66 yıl daha önce doğduğunu ve bu sebeple 66 yaş daha büyük olduğunu gösterir.
2
Dede ile büyük torun arasındaki yaş farkını hesaplayarak dede ve küçük torunun yaşlarını büyük torunun yaşı (bb) cinsinden yazma.
Dedenin yaşı d=b+48d = b + 48, küçük torunun yaşı k=b−6k = b - 6 olarak ifade edilir.
Dede ile büyük torunun yaşları farkı, torunların yaşları farkının (66) 88 katı olduğu için 4848 olarak hesaplanır.
3
Doğum yılları toplamından yararlanarak 2026 yılındaki yaşlar toplamını elde etme.
Dede, büyük torun ve küçük torunun 2026 yılındaki yaşları toplamı 102102'dir.
Her bir kişinin doğum yılı 2026−yas\c2026 - yaş formülüyle yazıldığında, doğum yılları toplamı 3×2026−(d+b+k)=59763 \times 2026 - (d + b + k) = 5976 eşitliğini verir.
4
Büyük torunun yaşını (bb) bulmak için yaşlar toplamı denklemini çözme.
b=20b = 20 olarak elde edilir.
Tüm yaşlar bb cinsinden yazılıp toplandığında 3b+42=1023b + 42 = 102 denklemi elde edilir ve bu denklem çözülerek sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Doğum yılı ile yaş arasındaki ters yönlü ilişkiyi kurarak yaş farkının zamanla değişmemesi ilkesine dayalı birinci dereceden denklem oluşturma.
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru