Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Bir müzede rehberlik yapan Kemal, Lale ve Mert'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Kemal'in 44 yıl önceki yaşı, Mert'in 22 yıl sonraki yaşına eşittir.
* Lale'nin bugünkü yaşı, Kemal ile Mert'in bugünkü yaşları farkının 55 katına eşittir.
* 33 yıl sonra bu üç kişinin yaşları toplamı 7575 olacaktır.

Buna göre, Kemal'in bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    15
  2. B
    18
  3. C
    19
  4. 21Cevap
  5. E
    24

Cevap

Kemal'in bugünkü yaşı 21'dir.
Kemal'in 4 yıl önceki yaşı ile Mert'in 2 yıl sonraki yaşının eşitliğinden Kemal ile Mert'in yaşları farkı 6 olarak bulunur. Lale'nin yaşı bu farkın 5 katı olduğundan 30'dur. Üç kişinin 3 yıl sonraki yaşları toplamı 75 olduğuna göre, bugünkü yaşları toplamı her birinden 3'er yıl düşülerek 66 olarak hesaplanır. Buradan Kemal ile Mert'in bugünkü yaşları toplamı 36 olur. Yaşları toplamı 36, yaşları farkı 6 olan iki kişiden büyük olan Kemal'in yaşı 21 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kemal'in bugünkü yaşına KK, Mert'in bugünkü yaşına MM diyerek yaş farkını bulunuz.
K−4=M+2  ⟹  K−M=6K - 4 = M + 2 \implies K - M = 6 elde edilir. Kemal, Mert'ten 66 yaş büyüktür.
Kemal'in 4 yıl önceki yaşı ile Mert'in 2 yıl sonraki yaşının eşitliği verilmiştir.
2
Lale'nin bugünkü yaşı olan LL'yi bulunuz.
L=5×(K−M)=5×6=30L = 5 \times (K - M) = 5 \times 6 = 30 bulunur.
Lale'nin yaşının, Kemal ile Mert'in yaşları farkının 5 katı olduğu belirtilmiştir.
3
Üç kişinin bugünkü yaşları toplamını bulunuz.
3 yıl sonraki yaşlar toplamı 75 ise, bugünkü yaşlar toplamı K+L+M=75−(3×3)=66K + L + M = 75 - (3 \times 3) = 66 olur.
Zaman geriye gittiğinde gruptaki her bir kişinin yaşı 3 yıl azalır.
4
Kemal ve Mert'in yaşlarını hesaplamak için denklem sistemini çözünüz.
K+M+30=66  ⟹  K+M=36K + M + 30 = 66 \implies K + M = 36 olur. K−M=6K - M = 6 ve K+M=36K + M = 36 denklemleri taraf tarafa toplanırsa 2K=42  ⟹  K=212K = 42 \implies K = 21 ve M=15M = 15 bulunur.
Kemal ve Mert'in bugünkü yaşlarının toplamı ve farkı kullanılarak Kemal'in yaşı yalnız bırakılır.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde yaş farkının sabitliği ve zamanla yaş toplamındaki değişim miktarı rehberliğinde denklem sistemlerinin çözülmesi.

İpuçları

1
Kemal ile Mert'in yaşları arasındaki ilişkiyi kurarak yaşları farkını bulunuz.
2
Lale'nin yaşı yaş farkının 5 katı olduğuna göre Lale'nin yaşını sabitleyin ve 3 kişinin bugünkü yaş toplamını bulmak için 3 yıl sonraki toplamdan her kişi için 3'er yıl çıkarın.
3
Kemal ile Mert'in yaşları farkı 6, yaşları toplamı ise 36'dır. Bu iki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek Kemal'in yaşını bulunuz.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, iki kardeşin yaşları farkının anne veya babanın yaşıyla ilişkilendirildiği ve doğum yıllarının verildiği yaş problemlerini çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kemal ve Mert'in yaşlarını doğrudan tek değişken cinsinden yazabiliriz. Mert'in yaşına xx dersek, Kemal'in yaşı x+6x+6 olur. Lale'nin yaşı ise aralarındaki farkın 5 katı olduğundan doğrudan 30 olur. Bugünkü yaşlar toplamı x+(x+6)+30=2x+36x + (x+6) + 30 = 2x + 36 olur. Bu toplam 3 yıl sonra (2x+36)+9=2x+45(2x + 36) + 9 = 2x + 45 olacaktır. 2x+45=75  ⟹  2x=30  ⟹  x=152x + 45 = 75 \implies 2x = 30 \implies x = 15 (Mert'in yaşı) olur. Buradan Kemal'in yaşı 15+6=2115 + 6 = 21 olarak daha hızlı bulunabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru