x ve y gerçel sayıları için x - y = 3 x \cdot y = 5 olduğuna göre, x^2 + y^2 toplamı kaçtı… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

x

y

gerçel sayıları için

x - y = 3

x \cdot y = 5

olduğuna göre, $x^2 + y^2$ toplamı kaçtır?

İki terimin farkının karesi özdeşliği olan

(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

ifadesinde verilen

x-y=3

x \cdot y=5

değerleri yerine yazıldığında

9 = x^2 + y^2 - 10

eşitliği elde edilir. Buradan

-10

terimi eşitliğin sol tarafına toplama olarak geçirilerek

x^2 + y^2 = 19

sonucuna ulaşılır.

İki terimin farkının karesi özdeşliği yazılır.

(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

İstenen

x^2 + y^2

ifadesini verilen

x - y

x \cdot y

değerleriyle ilişkilendirmek amacıyla bu özdeşlik tercih edilir.

Verilen

x - y = 3

x \cdot y = 5

değerleri özdeşlikte yerine yazılır.

3^2 = x^2 - 2(5) + y^2 Rightarrow 9 = x^2 - 10 + y^2

Bilinmeyen ifadenin sayısal değerini hesaplayabilmek için bilinen değerler denklemde yerine konur.

Eşitliğin sağ tarafındaki sabit sayı karşıya atılarak

x^2 + y^2

yalnız bırakılır.

x^2 + y^2 = 9 + 10 = 19

Denklemin sağ tarafındaki

-10

terimi sol tarafa

+10

olarak geçirilerek hedef ifadenin değeri bulunur.

İki terimin farkının karesi özdeşliği:

(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

Soru