Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Bir kimya laboratuvarında iki farklı kapta alkol-su karışımları bulunmaktadır.

* A kabında kütlece %10\%10'u alkol olan 100 gram100\text{ gram} alkol-su karışımı,
* B kabında kütlece %50\%50'si alkol olan 200 gram200\text{ gram} alkol-su karışımı

vardır. Bu kaplardan A kabına x gramx\text{ gram} saf alkol, B kabına ise x gramx\text{ gram} saf su eklendiğinde her iki kaptaki karışımların alkol oranları birbirine eşit olmaktadır.

Buna göre, son durumda A ve B kaplarında bulunan toplam su miktarı kaç gramdır?

  1. A
    160
  2. B
    190
  3. 240Cevap
  4. D
    340
  5. E
    350

Cevap

Son durumda iki kapta bulunan toplam su miktarı 240 gramdır.
Denklem çözüldüğünde eklenen madde miktarı x=50 gramx = 50\text{ gram} olarak bulunur. Bu durumda A kabında başlangıçtaki su miktarı olan 90 gram90\text{ gram} aynen kalırken, B kabındaki su miktarı 100 gram100\text{ gram} dan 150 gram150\text{ gram} a yükselir. Dolayısıyla son durumdaki toplam su miktarı 90+150=240 gram90 + 150 = 240\text{ gram} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kaplardaki başlangıç alkol ve su miktarlarını hesaplama
A kabında 100×0.10=10 g100 \times 0.10 = 10\text{ g} alkol ve 90 g90\text{ g} su; B kabında ise 200×0.50=100 g200 \times 0.50 = 100\text{ g} alkol ve 100 g100\text{ g} su bulunur.
Maddelerin eklenmeden önceki kütlelerini belirlemek için.
2
Maddeler eklendikten sonraki alkol oranlarını veren denklemleri kurma ve eşitleme
10+x100+x=100200+x\frac{10 + x}{100 + x} = \frac{100}{200 + x} denklemi elde edilir.
A kabına x gx\text{ g} alkol eklenmesiyle alkol miktarı 10+x10+x ve toplam kütle 100+x100+x olur. B kabına x gx\text{ g} su eklenmesiyle alkol miktarı 100100 olarak kalır ve toplam kütle 200+x200+x olur. Son durumda alkol oranları birbirine eşittir.
3
Kurulan denklemi çözerek x değerini bulma
(10+x)(200+x)=100(100+x)⇒2000+210x+x2=10000+100x⇒x2+110x−8000=0(10 + x)(200 + x) = 100(100 + x) \Rightarrow 2000 + 210x + x^2 = 10000 + 100x \Rightarrow x^2 + 110x - 8000 = 0 olur. Bu denklem (x−50)(x+160)=0(x - 50)(x + 160) = 0 şeklinde çarpanlarına ayrılır. Eklenen miktar pozitif olacağından x=50x = 50 bulunur.
Alkol oranlarını eşitleyen ek madde miktarını bulmak için.
4
Son durumdaki toplam su miktarını hesaplama
A kabına alkol eklendiği için su miktarı değişmeyerek 90 g90\text{ g} kalır. B kabına x=50 gx = 50\text{ g} su eklendiği için su miktarı 100+50=150 g100 + 50 = 150\text{ g} olur. Toplam su miktarı: 90+150=240 g90 + 150 = 240\text{ g} bulunur.
Soruda istenen son durumdaki toplam su miktarını bulmak için.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde madde ekleme/çıkarma durumunda kütlece yüzde oranlarının değişimi ve denklem kurma.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru