Examkin

Soru

Zorluk: ZorHız ve Hareket Problemleri

Bir metro istasyonunda bulunan ve yukarı doğru sabit hızla hareket eden bir yür��yen merdiven, üzerinde duran bir yolcuyu alt ucundan üst ucuna 6060 saniyede ulaştırmaktadır. Bu yürüyen merdiven çalışmıyorken aynı yolcu sabit yürüme hızıyla merdiveni 3030 saniyede ç��kmaktadır.

Yolcu, merdiven yukarı doğru çalışırken merdivenin alt ucundan normal yürüme hızıyla yukarı doğru yürümeye başlamıştır. Yolcu, yolun (yer değiştirme olarak) tam yarıs��na geldiğinde yürüme hızını 22 katına çıkararak üst uca ulaşmıştır.

Buna göre, yolcunun merdivenin alt ucundan üst ucuna ulaşması toplam kaç saniye sürmüştür?

  1. A
    12
  2. B
    15
  3. 16Cevap
  4. D
    18
  5. E
    20

Cevap

Yolcunun merdivenin alt ucundan üst ucuna ulaşması toplam 16 saniye sürmüştür.
Yolcunun normal yürüme hızı ile merdivenin hızı belirlendikten sonra, yolun her iki yarısı için geçerli olan net hızlar ayrı ayrı hesaplanmıştır. İlk yarıda yere göre hız x20\frac{x}{20} olup bu kısım 10 saniye sürmüştür. İkinci yarıda ise yolcunun hızı iki katına çıktığından net hız x12\frac{x}{12} olmuş ve bu kısım da 6 saniye sürmüştür. İki sürenin toplamı olan 16 saniye doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun tamamına xx, yolcunun normal yürüme hızına vyv_y, yürüyen merdivenin hızına ise vmv_m diyerek hız denklemlerini kuralım.
Merdiven çalışırken yolcu üzerinde durduğunda 60 saniyede çıktığına göre x=vm⋅60  ⟹  vm=x60x = v_m \cdot 60 \implies v_m = \frac{x}{60} olur. Merdiven çalışmıyorken yolcu yürüdüğünde 30 saniyede çıktığına göre x=vy⋅30  ⟹  vy=x30x = v_y \cdot 30 \implies v_y = \frac{x}{30} olur.
Yolcunun ve merdivenin hızlarını yol uzunluğu cinsinden ifade etmek.
2
Yolun ilk yarısı (yani x2\frac{x}{2} mesafesi) için yolcunun yere göre net hızını ve bu kısmı tamamlama süresini bulalım.
vnet1=vy+vm=x30+x60=3x60=x20v_{net1} = v_y + v_m = \frac{x}{30} + \frac{x}{60} = \frac{3x}{60} = \frac{x}{20} olur. Bu durumda ilk yarıyı tamamlama süresi t1=x/2x/20=10t_1 = \frac{x/2}{x/20} = 10 saniye olarak bulunur.
İlk yarıda yolcu normal yürüme hızıyla hareket etmektedir.
3
Yolun ikinci yarısı (kalan x2\frac{x}{2} mesafesi) için yolcunun yürüme hızı 2 kat��na çıktığında (2vy2v_y) yeni net hızını ve bu kısmı tamamlama süresini bulalım.
vnet2=2vy+vm=2⋅x30+x60=x15+x60=5x60=x12v_{net2} = 2v_y + v_m = 2 \cdot \frac{x}{30} + \frac{x}{60} = \frac{x}{15} + \frac{x}{60} = \frac{5x}{60} = \frac{x}{12} olur. Bu durumda ikinci yarıyı tamamlama süresi t2=x/2x/12=6t_2 = \frac{x/2}{x/12} = 6 saniye olarak bulunur.
İnceleme yapılan ikinci yarıda yolcu yürüme hızını 2 katına çıkarmıştır.
4
İlk ve ikinci yarıda geçen süreleri toplayarak toplam süreyi bulalım.
ttoplam=t1+t2=10+6=16t_{toplam} = t_1 + t_2 = 10 + 6 = 16 saniye elde edilir.
Yolun tamamının geçilmesi için gereken toplam süreyi elde etmek.

Anahtar Kavram

Yürüyen merdiven ve akıntı problemlerinde bağıl hız konsepti ile yol-hız-zaman ilişkisinin parça parça analiz edilmesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru