Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPolinom Tanımı ve Temel Özellikleri
P(x)=(a−3)x4+(b−5)x3+5x15a−5x5+2xb−a+4P(x) = (a-3)x^4 + (b-5)x^3 + 5x^{\frac{15}{a}} - 5x^5 + 2x^{b-a} + 4 ifadesi ikinci dereceden bir polinom belirttiğine göre, P(b−a)P(b-a) değeri kaçtır?

Cevap: 12

Cevap

Polinomun ikinci dereceden olması koşulundan a = 3 ve b = 5 bulunur. Bu değerlerle elde edilen P(x) = 2x^2 + 4 polinomunda x = 2 yazılarak P(b-a) değeri 12 olarak hesaplanır.
Polinomun derecesinin 2 olması için 2'den büyük dereceli tüm terimlerin katsayıları sıfır olmalı veya sadeleşmelidir. −5x5-5x^5 terimini sadeleştiren terim 5x15a5x^{\frac{15}{a}} olup buradan a = 3 bulunur. Kalan ifadedeki (b−5)x3(b-5)x^3 teriminin sıfırlanması için b = 5 olmalıdır. Bu durumda elde edilen P(x) = 2x^2 + 4 polinomunda P(b-a) = P(2) = 12 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Polinom tanımını uygulayarak x^5 terimini sadeleştirecek a değerini belirlemek.
a=3a = 3 bulunur.
Polinomun derecesi 2 olduğundan 5. dereceden terimlerin birbirini yok etmesi gerekir.
2
a = 3 yazarak polinomu sadeleştirmek ve b değerini bulmak.
b=5b = 5 bulunur.
Polinomun derecesinin 2 olması için x^3 teriminin katsayısı sıfır olmalıdır.
3
P(x) polinomunu elde etmek ve istenen P(b-a) ifadesinde x yerine yazılacak değeri bulmak.
P(x)=2x2+4P(x) = 2x^2 + 4 ve b−a=2b-a = 2 bulunur.
P(b-a) = P(5-3) = P(2) değerini hesaplamak için polinom fonksiyonu oluşturulur.
4
Polinomda x = 2 yazarak sonucu hesaplamak.
1212 bulunur.
P(2)=2(2)2+4=8+4=12P(2) = 2(2)^2 + 4 = 8 + 4 = 12 işlemini gerçekleştirmek.

Anahtar Kavram

Polinom tanımı ve terimlerin üslerinin doğal sayı olması koşulu ile polinomun derecesi kavramı.
Bu soruyu puanla

Konular

Polinom Tanımı ve Temel Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru