a, b ve c gerçel sayıları için a^4 \cdot b^3 \cdot c \leq 0 a^3 \cdot b^2 > 0 eşitsizlikle… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

a

b

c

gerçel sayıları için

a^4 \cdot b^3 \cdot c \leq 0

a^3 \cdot b^2 > 0

eşitsizlikleri sağlandığına göre,

c

sayısı işaretsiz (nötr) bir sayı olamaz.

Cevap: Cevap

Verilen önerme yanlıştır. Eşitsizlik sisteminde eşitlik durumu da geçerli olduğu için c sayısı 0 (işaretsiz/nötr) değerini alabilir.

Verilen önerme yanlıştır çünkü

a^3 \cdot b^2 > 0

eşitsizliği

a > 0

b \neq 0

olmasını gerektirirken,

a^4 \cdot b^3 \cdot c \leq 0

eşitsizliği

b^3 \cdot c \leq 0

olmasını gerektirir. Burada eşitlik durumu sağlandığı için

c = 0

seçilebilir. Sıfır sayısı işaretsiz (nötr) bir sayı olduğundan,

c

sayısı işaretsiz bir sayı olabilir.

a^3 \cdot b^2 > 0

eşitsizliği analiz edilir.

a > 0

b \neq 0

olduğu belirlenir.

Çift kuvvetli olan

b^2

ifadesi sıfırdan farklı her gerçel sayı için pozitiftir. Çarpımın pozitif olabilmesi için hem

b^2 > 0

(yani

b \neq 0

) hem de

a^3 > 0

olmalıdır. Buradan

a > 0

sonucuna ulaşılır.

a^4 \cdot b^3 \cdot c \leq 0

eşitsizliği sadeleştirilir.

b^3 \cdot c \leq 0

eşitsizliği elde edilir.

a > 0

olduğu için çift kuvveti olan

a^4

da daima pozitiftir. Pozitif bir çarpan eşitsizliğin yönünü veya sıfıra göre durumunu etkilemeyeceği için eşitsizlik sadeleştirilebilir.

c

sayısının sıfır (nötr) olma durumu test edilir.

c = 0

değerinin sistemi sağladığı görülür.

b^3 \cdot c \leq 0

eşitsizliğinde

c = 0

yazılırsa

b^3 \cdot 0 = 0 \leq 0

ifadesi elde edilir ve bu ifade her

b \neq 0

gerçel sayısı için doğrudur. Sıfır sayısı işaretsiz (nötr) bir sayı olduğu için

c

sayısı işaretsiz olabilir.

Gerçel sayıların kuvvetlerinin işaret durumları ve sıfır sayısının işaretsiz (nötr) olma özelliği.

Soru