Examkin

Soru

Zorluk: KolayÇarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler

Aşağıda sol sütunda verilen cebirsel ifadeleri, sağ sütundaki özde��leri olan çarpanlarına ayrılmış biçimleriyle doğru şekilde eşleştiriniz.

  • x2−16x^2 - 16(x−4)(x+4)(x - 4)(x + 4)
  • x2−8x+16x^2 - 8x + 16(x−4)2(x - 4)^2
  • x2+4xx^2 + 4xx(x+4)x(x + 4)

Cevap

Sol sütunda bulunan x2−16x^2 - 16 ifadesi (x−4)(x+4)(x - 4)(x + 4) ile, x2−8x+16x^2 - 8x + 16 ifadesi (x−4)2(x - 4)^2 ile ve x2+4xx^2 + 4x ifadesi x(x+4)x(x + 4) ile eşleşmektedir.
Verilen cebirsel ifadeler sırasıyla iki kare farkı, tam kare açılımı ve ortak çarpan parantezine alma yöntemleri kullanılarak çarpanlarına ayrıldığında sağ sütundaki uygun ifadelerle eşleşir.

Adım Adım Çözüm

1
x2−16x^2 - 16 ifadesine iki kare farkı özdeşliğini uygulayın.
x2−16=x2−42=(x−4)(x+4)x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4) olur.
16 sayısı 4'ün karesi olduğundan iki kare farkı formülü (A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)) kullanılabilir.
2
x2−8x+16x^2 - 8x + 16 ifadesine tam kare farkı özdeşliğini uygulayın.
x2−2⋅x⋅4+42=(x−4)2x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x - 4)^2 olur.
İfadenin birinci terimi xx'in karesi, son terimi ise (−4)(-4)'ün karesidir. Ortadaki terim bu iki terimin çarpımının iki katı (2⋅x⋅(−4)=−8x2 \cdot x \cdot (-4) = -8x) olduğundan ifade tam karedir.
3
x2+4xx^2 + 4x ifadesini ortak çarpan parantezine alın.
x(x+4)x(x + 4) olur.
Her iki terimde de ortak olan xx çarpanı parantez dışına alınır.

Anahtar Kavram

İki kare farkı, tam kare açılımı ve ortak çarpan parantezine alma yöntemleri kullanılarak cebirsel ifadelerin çarpanlarına ayrılması.
Bu soruyu puanla

Konular

Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler

Bu konudan daha fazla soru