Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Bir kargo firması, AA ve BB noktalarındaki dağıtım merkezleri arasında paket taşımak için kendi hızı sabit olan bir dron kullanmaktadır. AA noktasından BB noktasına doğru sabit hızla rüzgarın estiği bir günde, dronun AA'dan BB'ye gidiş süresi 1212 dakika, BB'den AA'ya rüzgara karşı dönüş süresi ise 2020 dakika sürmüştür.

Dronun kendi hızı ve rüzgarın hızı yol boyunca değişmediğine göre, rüzgarsız bir günde bu dronun AA noktasından BB noktasına gidiş süresi kaç dakikadır?

Cevap: 15 dakika

Cevap

Rüzgarsız bir günde dronun A noktasından B noktasına gidiş süresi 15 dakikadır.
Dronun rüzgarlı havada giderken rüzgarın hızını arkasına alması (vd+vrv_d + v_r) ve dönerken rüzgara karşı hareket etmesi (vd−vrv_d - v_r) durumları için yazılan denklemler taraf tarafa toplandığında rüzgar hızı elenir. Dronun kendi hızının vd=x/15v_d = x/15 olduğu bulunur. Buradan rüzgarsız havada yolun tamamını kendi hızıyla 1515 dakikada alacağı görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Dron ve rüzgar hızları ile yol arasındaki ilişkileri belirten hareket denklemlerini kurma.
x=(vd+vr)⋅12x = (v_d + v_r) \cdot 12 ve x=(vd−vr)⋅20x = (v_d - v_r) \cdot 20 denklemleri elde edilir.
Hız, yol ve zaman arasındaki temel x=v⋅tx = v \cdot t ilişkisini kullanarak problemi matematiksel modele dökmek.
2
Elde edilen denklemlerden hız değerlerini xx cinsinden yazma.
vd+vr=x12v_d + v_r = \frac{x}{12} ve vd−vr=x20v_d - v_r = \frac{x}{20} eşitlikleri elde edilir.
Dronun kendi hızını (vdv_d) rüzgar hızından bağımsız olarak bulabilmek için denklemleri düzenlemek.
3
Eşitlikleri taraf tarafa toplayarak rüzgar hızını yok etme ve dronun hızını bulma.
2vd=8x60  ⟹  vd=x152v_d = \frac{8x}{60} \implies v_d = \frac{x}{15} olarak bulunur.
Rüzgarsız ortamdaki hareket süresini hesaplamak için dronun kendi hızının yol cinsinden değerine ulaşmak.
4
Bulunan hızı rüzgarsız gün için yol denkleminde yerine yazıp süreyi hesaplama.
t=15t = 15 dakika olarak hesaplanır.
Rüzgarsız ortamdaki hareket denklemi olan x=vd⋅tx = v_d \cdot t ifadesinde süreyi yalnız bırakmak.

Anahtar Kavram

Hız problemlerinde rüzgar veya akıntı gibi dış etkenlerin hız vektörüne olan etkisi (bileşke hız kavramı).
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru