Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAsal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma

En az iki farklı asal çarpanı olan bir pozitif tam sayının asal çarpanlarına ayrılmış biçiminde, asal çarpanlardan yalnızca birinin üssü 22, diğer tüm asal çarpanların üssü ise 11 ise bu sayıya asal-katlı sayı denir.

Buna göre, üç basamaklı en küçük asal-katlı sayı ile iki basamaklı en büyük asal-katlı sayının toplamı kaçtır?

Cevap: 215

Cevap

Üç basamaklı en küçük asal-katlı sayı ile iki basamaklı en büyük asal-katlı sayının toplamı 215'tir.
Üç basamaklı en küçük asal-katlı sayı 22⋅29=1162^2 \cdot 29 = 116 ve iki basamaklı en büyük asal-katlı sayı 32⋅11=993^2 \cdot 11 = 99 olduğundan, bu iki sayının toplamı 116+99=215116 + 99 = 215 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Tanımın analiz edilmesi
Asal-katlı sayıların asal çarpan açılımında yalnızca bir tane üssü 2 olan çarpan, diğerlerinin üslerinin ise 1 olması gerektiği tespit edildi.
Soruda verilen kuralın matematiksel modelini oluşturmak amacıyla.
2
Üç basamaklı en küçük sayının bulunması
22⋅29=1162^2 \cdot 29 = 116 sayısı en küçük üç basamaklı asal-katlı sayı olarak belirlendi.
Olası diğer asal çarpan kombinasyonları ile kıyaslandığında en küçük değere ulaşmak için.
3
İki basamaklı en büyük sayının bulunması
32⋅11=993^2 \cdot 11 = 99 sayısı en büyük iki basamaklı asal-katlı sayı olarak belirlendi.
100'den küçük sayılar arasından tanıma uyan en büyük değeri bulmak için.
4
Toplam işleminin yapılması
116+99=215116 + 99 = 215
Soruda bizden istenen nihai sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Asal Çarpanlara Ayırma ve Üs Analizi
Bu soruyu puanla

Konular

Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma

Bu konudan daha fazla soru