Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu ve İki Yönlü Koşullu Önermeler

Bir okulda düzenlenen spor faaliyetlerinde basketbol, voleybol ve tenis kurslarına katılan Esra, Kübra ve Yelda isimli üç öğrencinin bu kurslara katılım durumlarıyla ilgili aşağıdaki önermeler tanımlanıyor:

pp: "Esra, basketbol kursuna katılmaktadır."
qq: "Kübra, voleybol kursuna katılmaktadır."
rr: "Yelda, tenis kursuna katılmaktadır."

(p′⇒q)∨(q⇔r)(p' \Rightarrow q) \vee (q \Leftrightarrow r)

bileşik önermesinin doğruluk değerinin 00 olduğu bilinmektedir.

Buna göre Esra, Kübra ve Yelda'nın bu kurslara katılım durumları sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    Katılmaktadır - Katılmamaktadır - Katılmaktadır
  2. Katılmamaktadır - Katılmamaktadır - KatılmaktadırCevap
  3. C
    Katılmamaktadır - Katılmaktadır - Katılmamaktadır
  4. D
    Katılmaktadır - Katılmaktadır - Katılmamaktadır
  5. E
    Katılmamaktadır - Katılmamaktadır - Katılmamaktadır

Cevap

Katılmamaktadır - Katılmamaktadır - Katılmaktadır
Bileşik önerme veya (∨\vee) bağlacıyla bağlandığı ve sonucu 0 olduğu için, sol ve sağ taraftaki iki önermenin de sonucu 0 olmalıdır. Sol taraftaki p′⇒q≡0p' \Rightarrow q \equiv 0 ifadesinden p′≡1p' \equiv 1 (yani p≡0p \equiv 0) ve q≡0q \equiv 0 bulunur. Sağ taraftaki q⇔r≡0q \Leftrightarrow r \equiv 0 ifadesinde q≡0q \equiv 0 olduğu için r≡1r \equiv 1 olmalıdır. Dolayısıyla sırasıyla Esra katılmamakta, Kübra katılmamakta, Yelda katılmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Bileşik önermenin doğruluk değerini analiz etme
(p′⇒q)∨(q⇔r)≡0(p' \Rightarrow q) \vee (q \Leftrightarrow r) \equiv 0 ise veya (∨\vee) bağlacının özelliğinden dolayı her iki bileşen de 00 olmalıdır. Yani, p′⇒q≡0p' \Rightarrow q \equiv 0 ve q⇔r≡0q \Leftrightarrow r \equiv 0 elde edilir.
Veya bağlacı içeren bir bileşik önermenin sonucu yalnızca iki önerme de yanlış olduğunda yanlış (0) olur.
2
Koşullu önermeyi çözerek Esra ve Kübra'nın durumlarını belirleme
p′⇒q≡0p' \Rightarrow q \equiv 0 ise koşullu önermenin özelliğinden dolayı ön bileşen doğru, art bileşen yanlış olmalıdır. Buradan p′≡1p' \equiv 1 ve q≡0q \equiv 0 bulunur. p′≡1p' \equiv 1 ise p≡0p \equiv 0 olur. Yani Esra (p≡0p \equiv 0) ve Kübra (q≡0q \equiv 0) kurslara katılmamaktadır.
İse (⇒\Rightarrow) bağlacında sonucun 0 olması tek bir durumda mümkündür: 1⇒0≡01 \Rightarrow 0 \equiv 0.
3
İki yönlü koşullu önermeyi çözerek Yelda'nın durumunu belirleme
q⇔r≡0q \Leftrightarrow r \equiv 0 olmalıdır. İki yönlü koşullu önermenin yanlış olması için önermelerin doğruluk değerlerinin farklı olması gerekir. q≡0q \equiv 0 olduğundan, r≡1r \equiv 1 olmak zorundadır. Yani Yelda kursa katılmaktadır.
Ancak ve ancak (⇔\Leftrightarrow) bağlacı, iki önermenin doğruluk değerleri farklı olduğunda 0 değerini alır.

Anahtar Kavram

Koşullu ve İki Yönlü Koşullu Önermelerin Doğruluk Değerleri
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu ve İki Yönlü Koşullu Önermeler

Bu konudan daha fazla soru