Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir kahve dükkanında satılan filtre kahve ve latte bardaklarının her biri için kullanılan kahve çekirdeği ve süt miktarları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Bir bardak filtre kahve için 15 g15\text{ g} kahve çekirdeği kullanılmakta, süt kullanılmamaktadır.
* Bir bardak latte için 10 g10\text{ g} kahve çekirdeği ve 200 ml200\text{ ml} süt kullanılmaktadır.

Bu dükkanda bir günde satılan filtre kahve ve latte bardaklarının toplam sayısı 80'dir. Bu içeceklerin hazırlanmasında toplam 1000 g1000\text{ g} kahve çekirdeği kullanıldığına göre, kullanılan toplam süt miktarı kaç litredir?

Cevap: 8 litre

Cevap

Hazırlanmasında toplam 8 litre süt kullanılmıştır.
Denklem sistemi çözüldüğünde satılan latte sayısı 40 bardak olarak bulunur. Her bir bardak latte için 200 ml süt kullanıldığından toplamda 8000 ml, yani 8 litre süt tüketildiği belirlenir.

Adım Adım Çözüm

1
Filtre kahve ve latte sayıları için değişkenler tanımlanarak toplam bardak sayısına ait denklem kurulur.
Satılan filtre kahve sayısı xx, latte sayısı yy olsun. Bu durumda birinci denklem: x+y=80x + y = 80 olur.
Toplam satılan bardak sayısı 80 olarak verilmiştir.
2
Kullanılan toplam kahve çekirdeği miktarına göre ikinci denklem kurulur.
Bir bardak filtre kahve için 15 g15\text{ g}, bir bardak latte için 10 g10\text{ g} kahve çekirdeği kullanıldığından ikinci denklem: 15x+10y=100015x + 10y = 1000 olur. Bu denklem 55 ile sadeleştirilirse 3x+2y=2003x + 2y = 200 elde edilir.
Toplam kullanılan kahve çekirdeği miktarı 1000 g1000\text{ g} olarak verilmiştir.
3
Elde edilen birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi yok etme yöntemiyle çözülür.
x+y=80x + y = 80 denklemi −2-2 ile çarpılarak 3x+2y=2003x + 2y = 200 denklemi ile taraf tarafa toplanır:
−2x−2y=−160-2x - 2y = -160
3x+2y=2003x + 2y = 200
Taraf tarafa toplandığında x=40x = 40 bulunur. Denklemde yerine yazıldığında y=40y = 40 elde edilir.
İçerdikleri ortak değişkenlerden birini yok ederek diğer değişkenin değerine ulaşmak hedeflenir.
4
Bulunan latte bardağı sayısı kullanılarak tüketilen toplam süt miktarı litre cinsinden hesaplanır.
4040 bardak latte için 40×200 ml=8000 ml40 \times 200\text{ ml} = 8000\text{ ml} süt tüketilir. 8000 ml=8 litre8000\text{ ml} = 8\text{ litre} olarak bulunur.
1 litre=1000 ml1\text{ litre} = 1000\text{ ml} olduğu için mililitre cinsinden bulduğumuz değer litreye dönüştürülür.

Anahtar Kavram

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru