Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir çocuk, mavi ve kırmızı renkli silindir biçimindeki oyuncak blokları üst üste dizerek kuleler yapmaktadır.

* 33 adet mavi ve 22 adet k��rmızı blok üst üste konulduğunda kulenin yüksekliği 31 cm31\text{ cm} olmaktadır.
* 11 adet mavi ve 33 adet kırmızı blok üst üste konulduğunda ise kulenin yüksekliği 22 cm22\text{ cm} olmaktadır.

Buna göre, bir adet mavi ve bir adet kırmızı bloğun yükseklikleri toplamı kaç cm\text{cm}'dir?

  1. A
    7
  2. B
    5
  3. 12Cevap
  4. D
    75
  5. E
    7,5

Cevap

Mavi ve kırmızı blokların yükseklikleri toplamı 12 cm'dir.
Mavi bloğun yüksekliği 7 cm7\text{ cm} ve kırmızı bloğun yüksekliği 5 cm5\text{ cm} olarak hesaplanır. Bu iki bloğun yükseklikleri toplamı 7+5=12 cm7 + 5 = 12\text{ cm} olduğundan, toplam uzunluğu 12 olarak belirten seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Mavi bloğun yüksekliğine mm, kırmızı bloğun yüksekliğine kk diyerek verilen bilgilere göre denklem sistemini kuralım.
3m+2k=313m + 2k = 31 ve m+3k=22m + 3k = 22
Kulelerin toplam yükseklikleri, kullanılan blok sayılarının yükseklikleri ile çarpımının toplamıdır.
2
İkinci denklemden mm değişkenini yalnız bırakarak birinci denklemde yerine koyalım.
m=22−3km = 22 - 3k ifadesini birinci denklemde yerine yazarsak: 3(22−3k)+2k=31  ⟹  66−9k+2k=31  ⟹  7k=35  ⟹  k=53(22 - 3k) + 2k = 31 \implies 66 - 9k + 2k = 31 \implies 7k = 35 \implies k = 5 bulunur.
İki bilinmeyenli denklem sistemini tek bilinmeyenli denkleme indirgemek için.
3
Bulduğumuz k=5k = 5 değerini m=22−3km = 22 - 3k denkleminde yerine yazarak mm değerini bulalım.
m=22−3(5)=7m = 22 - 3(5) = 7 bulunur.
Mavi bloğun yüksekliğini belirlemek için.
4
Bir adet mavi ve bir adet kırmızı bloğun yükseklikleri toplamını (m+km + k) hesaplayalım.
7+5=12 cm7 + 5 = 12\text{ cm}
Soruda bizden istenen toplam yüksekliği bulmak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin yerine koyma veya yok etme yöntemiyle çözülmesi
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru