Examkin

Soru

Zorluk: ZorBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir kargo firmasında mavi ve kırmızı renkli kutular, boş ağırlığı bir mavi kutunun ağırlığının 22 katından 3 kg3\text{ kg} eksik olan boş tahta kasalarla taşınmaktadır.

Bu kasalardan birine;
- 33 mavi ve 44 kırmızı kutu konulduğunda toplam ağırl��k 37 kg37\text{ kg},
- 55 mavi ve 22 kırmızı kutu konulduğunda toplam ağırlık 35 kg35\text{ kg}

olmaktadır.

Buna göre, boş bir kasanın ağırlığı kaç kg'dır?

Cevap: 5 kg

Cevap

Boş kasanın ağırlığı 5 kg'dır.
Denklem sistemi kurulup çözüldüğünde mavi kutunun ağırlığı 4 kg olarak bulunur. Kasanın boş ağırlığı mavi kutunun ağırlığının 2 katından 3 eksik olduğu için 2(4) - 3 = 5 kg olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kutuların ve kasanın ağırlıklarını tanımlayarak değişkenleri belirleme.
Mavi kutu ağırlığı xx kg, kırmızı kutu ağırlığı yy kg ve boş kasanın ağırlığı c=2x−3c = 2x - 3 kg olarak tanımlanır.
Problemdeki sözel ilişkileri cebirsel ifadelere dönüştürmek.
2
Verilen iki farklı taşıma durumu için toplam ağırlık denklemlerini yazma.
3x+4y+(2x−3)=37  ⟹  5x+4y=403x + 4y + (2x - 3) = 37 \implies 5x + 4y = 40 ve 5x+2y+(2x−3)=35  ⟹  7x+2y=385x + 2y + (2x - 3) = 35 \implies 7x + 2y = 38 denklemleri elde edilir.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşturmak.
3
Elde edilen denklem sistemini yok etme yöntemiyle çözme.
x=4x = 4 ve y=5y = 5 değerleri bulunur.
Değişkenlerin tekil değerlerini hesaplamak.
4
Bulunan xx değerini kasanın ağırlık formülünde yerine koyma.
c=2(4)−3=5c = 2(4) - 3 = 5 kg bulunur.
Soruda bizden istenen boş kasanın ağırlığını bulmak.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin kurulması ve yok etme yöntemi ile çözülmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru