Examkin

Soru

Zorluk: ZorPozitif ve Negatif Sayılar
aa, bb ve cc birer tam sayı olmak üzere,
a3⋅b2<0a^3 \cdot b^2 < 0
a⋅c2=0a \cdot c^2 = 0
b−a<0b - a < 0
eşitsizlik ve eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri daima negatiftir?

  1. A
    aba^b
  2. B
    bab^a
  3. C
    a2−b3a^2 - b^3
  4. b−acb - a^cCevap
  5. E
    (−b)a(-b)^a

Cevap

b - a^c
Seçeneklerdeki 'b - a^c' ifadesinde, c = 0 ve a sıfırdan farklı bir negatif sayı olduğu için a^c = a^0 = 1 olur. İfade b - 1 şekline dönüşür. b negatif bir tam sayı olduğundan, negatif bir sayıdan 1 çıkarıldığında sonuç daima negatif bir sayı (en fazla -2) olacaktır. Bu nedenle bu ifade daima negatiftir.

Adım Adım Çözüm

1
a3⋅b2<0a^3 \cdot b^2 < 0 eşitsizliğini analiz etmek.
a<0a < 0 ve b≠0b \neq 0 olduğu bulunur.
b2b^2 ifadesi sıfırdan farklı her tam sayı için daima pozitif olduğundan, çarpımın negatif olması için a3<0a^3 < 0 yani a<0a < 0 olmalıdır.
2
a⋅c2=0a \cdot c^2 = 0 eşitliğini analiz etmek.
c=0c = 0 (nötr) olduğu bulunur.
aa sayısı negatif (yani sıfırdan farklı) olduğundan, çarpımın sıfır olması ancak c2=0c^2 = 0 yani c=0c = 0 olması ile mümkündür.
3
b−a<0b - a < 0 eşitsizliğini kullanarak bb'nin işaretini belirlemek.
b<a<0b < a < 0 olduğundan b<0b < 0 (negatif) olduğu bulunur.
b<ab < a eşitsizliğinde aa negatif olduğundan, aa'dan daha küçük olan bb sayısı da negatif olmak zorundadır.
4
Seçeneklerdeki ifadelerin işaretlerini incelemek.
b−acb - a^c ifadesinin daima negatif olduğu görülür.
c=0c = 0 ve a≠0a \neq 0 olduğundan ac=a0=1a^c = a^0 = 1 olur. Buradan b−ac=b−1b - a^c = b - 1 elde edilir. bb negatif bir tam sayı olduğundan b−1b - 1 daima negatiftir.

Anahtar Kavram

Pozitif ve Negatif Sayılar
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru