Bir otoyol üzerindeki 40\text{ km} uzunluğundaki bir hatta, ortalama hız sınırının en fazl… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir otoyol üzerindeki $40\text{ km}$ uzunluğundaki bir hatta, ortalama hız sınırının en fazla $80\text{ km/sa}$ olduğu bir "Ortalama Hız Koridoru" bulunmaktadır. Bu koridora giren bir araç sürücüsü, yol çalışması nedeniyle koridorun ilk $10\text{ km}$ 'lik kısmını saatte ortalama $50\text{ km}$ hızla geçmiştir.

Buna göre, sürücünün hız koridorunu ihlal etmeden (yani tüm hatta ortalama hızının en fazla $80\text{ km/sa}$ olmasını sağlayarak) tamamlayabilmesi için koridorun kalan $30\text{ km}$ 'lik kısmındaki ortalama hızı en fazla kaç $\text{km/sa}$ olmalıdır?

A
$90$
$100$ Cevap
C
$110$
D
$120$
E
$150$

Cevap

Hız koridorunu ihlal etmemek için kalan otuz kilometrelik kısımdaki ortalama hız en fazla saatte yüz kilometre olmalıdır.

Toplam kırk kilometrelik hatta ortalama hızın en fazla saatte seksen kilometre olması için tüm geçiş süresinin en az otuz dakika olması gerekir. İlk on kilometrelik bölüm saatte elli kilometre hızla on iki dakikada geçilmiştir. Dolayısıyla, kalan otuz kilometrelik yol en az on sekiz dakikada (sıfır virgül üç saat) tamamlanmalıdır. Bu durumda bu bölümdeki ortalama hız en fazla saatte yüz kilometre olabilir.

Adım Adım Çözüm

Koridorun tamamını hız sınırını aşmadan geçmek için izin verilen en kısa toplam süreyi hesaplayalım.

t_{\text{toplam}} = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız Sınırı}} = \frac{40}{80} = 0{}5\text{ saat} = 30\text{ dakika}

Hız sınır��nı aşmamak (ortalama hızın en fazla

80\text{ km/sa}

olması) için toplam sürenin en az bu değerde olması gerekir.

İlk

10\text{ km}

'lik kısımda harcanan süreyi bulalım.

t_1 = \frac{10}{50} = 0{}2\text{ saat} = 12\text{ dakika}

İlk bölümdeki hız ve mesafeyi kullanarak geçen zamanı belirlemeliyiz.

Kalan

30\text{ km}

'lik yol için kullanılabilecek en az süreyi bulalım.

t_2 \ge 30 - 12 = 18\text{ dakika}

Toplam sürenin en az otuz dakika olması gerektiğinden, kalan süre en az on sekiz dakika olmalıdır.

On sekiz dakikayı saat cinsine çevirip bu sürede kalan otuz kilometrelik yolu gitmek için gereken maksimum hızı hesaplayalım.

18\text{ dakika} = \frac{18}{60}\text{ saat} = 0{}3\text{ saat}

olduğundan

v_2 \le \frac{30}{0{}3} = 100\text{ km/sa}

bulunur.

Maksimum hızı bulmak için yolu minimum zamana böleriz.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, toplam yolun toplam hareket süresine bölünmesiyle bulunur. Bölümlerin süreleri eşit olmadığı durumlarda hızların aritmetik ortalaması doğrudan ortalama hızı vermez.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru