x bir gerçel sayı olmak üzere, x^3 \cdot (x - 2)^2 \ge 0 eşitsizliğini sağlayan her x sayı… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$x$ bir gerçel sayı olmak üzere, $x^3 \cdot (x - 2)^2 \ge 0$ eşitsizliğini sağlayan her $x$ sayısı pozitif bir sayıdır.

Cevap: Cevap

Verilen önerme yanlıştır (False).

Doğru cevap önermenin yanlış olduğudur. Çünkü eşitsizliğin çözüm kümesinde yer alan

x = 0

değeri pozitif değil, işaretsiz (nötr) bir sayıdır.

Eşitsizlikteki

(x-2)^2

ifadesinin işaret durumunu incelemek.

Bir gerçel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, her

x

gerçel sayısı için

(x-2)^2 \ge 0

olur. İfade sadece

x = 2

için sıfıra eşittir, diğer tüm durumlarda pozitiftir.

Çift kuvvetli gerçel sayı ifadelerinin negatif olamayacağı kuralını uygulamak.

x^3 \cdot (x-2)^2 \ge 0

eşitsizliğini sağlayan

x

değerlerini belirlemek.

Çarpımın sonucunun sıfırdan büyük veya eşit olması için ya

(x-2)^2 = 0

(yani

x = 2

) ya da

x^3 \ge 0

(yani

x \ge 0

) olmalıdır. Bu koşulların birleşimi bize

x \ge 0

çözüm kümesini verir.

Çarpım durumundaki ifadelerin sıfıra eşitlik ve pozitiflik durumlarını analiz ederek genel çözüm kümesini oluşturmak.

Bulunan çözüm kümesindeki elemanların pozitiflik özelliklerini incelemek.

x \ge 0

çözüm kümesinde

x = 0

elemanı yer alır.

0

sayısı pozitif veya negatif olmayan, işaretsiz (nötr) bir sayıdır. Dolayısıyla kümedeki tüm elemanlar pozitif değildir.

Sıfır sayısının işaretsiz (nötr) olma tanımını kullanarak önermenin doğruluk değerini kesinleştirmek.

Sıfır sayısının işaretsiz (nötr) olması ve çift kuvvetli ifadelerin negatif olmama özelliği

Soru