Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Seda, Tolga ve Umut'un bugünkü yaşlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Tolga, Umut'tan büyüktür ve bu ikisinin yaşları farkı Seda'nın bugünkü yaşının yarısına eşittir.
* Seda, Tolga'nın bugünkü yaşına geldiğinde Umut'un yaşı Seda'nın bugünkü yaşının 22 katı olacaktır.
* Bu üç kişinin bugünkü yaşları toplamı 8080'dir.

Buna göre, Umut'un bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    15
  2. B
    20
  3. 25Cevap
  4. D
    30
  5. E
    35

Cevap

Umut'un bugünkü yaşı 25'tir.
Seda, Tolga ve Umut'un yaşları sırasıyla SS, TT ve UU olarak tanımlanıp verilen koşullar denklemleştirildiğinde T−U=10T - U = 10 ve T+U=60T + U = 60 sistemine ulaşılır. Buradan taraf tarafa toplama yöntemi uygulandığında Umut'un bugünkü yaşı 25 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade edip birinci koşula göre denklem kuralım.
Seda'nın bugünkü yaşı SS, Tolga'nın bugünkü yaşı TT ve Umut'un bugünk�� yaşı UU olsun. T>UT > U olmak üzere, T−U=S2T - U = \frac{S}{2} veya 2T−2U=S2T - 2U = S elde edilir.
Problemi matematiksel olarak modellemek için değişkenleri ve aralarındaki ilk ili��kiyi belirlemek gerekir.
2
İkinci koşula göre Seda'nın Tolga'nın yaşına gelmesi için geçen süreyi bulup denklem kuralım.
Seda'nın (SS) Tolga'nın yaşına (TT) gelmesi için T−ST - S yıl geçmelidir. Bu süre zarfında Umut'un yaşı U+(T−S)U + (T - S) olacaktır. Soruda verilen bilgiye göre U+T−S=2S  ⟹  T+U=3SU + T - S = 2S \implies T + U = 3S olur.
Zaman geçişinin gruptaki tüm bireyleri aynı oranda etkilediğini kullanarak gelecekteki yaş ilişkisini kurmak gerekir.
3
Bugünkü yaşlar toplamı bilgisini kullanarak Seda'nın yaşını hesaplayalım.
Bugünkü yaşlar toplamı S+T+U=80S + T + U = 80'dir. İkinci adımdan elde ettiğimiz T+U=3ST + U = 3S eşitliğini yerine yazarsak: S+3S=80  ⟹  4S=80  ⟹  S=20S + 3S = 80 \implies 4S = 80 \implies S = 20 bulunur.
Üç bilinmeyenli sistemi, elde ettiğimiz iki ilişkili denklem yardımıyla tek bilinmeyene indirgeyerek çözüme ulaşmaktır.
4
Seda'nın yaşını yerine yazarak Tolga ve Umut'un yaşlarını veren iki bilinmeyenli denklem sistemini çözelim.
S=20S = 20 için; T−U=10T - U = 10 ve T+U=60T + U = 60 denklem sistemi elde edilir. Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak 2T=70  ⟹  T=352T = 70 \implies T = 35 olur. Buradan U=25U = 25 bulunur.
Elde edilen Seda'nın yaş değerini kullanarak diğer iki kişinin yaşlarını belirleyen sistemi çözmek ve Umut'un bugünkü yaşını bulmaktır.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkının zamanla değişmeyeceği ilkesi ve zaman geçişinin gruptaki herkes için aynı miktarda olacağı gerçeği üzerine denklem kurma.
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru