Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Bir kuyumcu, elindeki bir miktar 1414 ayar altın alaşımının bir kısmını ayırıp başka bir takı yapımında kullanmıştır. Kuyumcu, ayrılan bu miktar kadar potada kalan alaşıma 2424 ayar (saf) altın ekleyerek tamamını eritmiştir. Son durumda elde edilen yeni alaşım 1818 ayar olmuştur.

Buna göre, kuyumcu başlangıçtaki alaşımın yüzde kaçını diğer takı yapımında kullanmıştır?

  1. A
    25
  2. B
    30
  3. 40Cevap
  4. D
    50
  5. E
    60

Cevap

Kuyumcu başlangı��taki alaşımın yüzde 4040'ını diğer takı yapımında kullanmıştır.
Kuyumcunun başlangıçtaki 100100 birimlik 1414 ayar alaşımından PP birim ayırdığını varsayalım. Kalan 100−P100-P birim 1414 ayar alaşıma PP birim 2424 ayar saf altın eklendiğinde toplam 100100 birimlik ve 1818 ayar bir alaşım elde edilir. Karışım denklemini (100−P)⋅14+P⋅24=100⋅18(100-P) \cdot 14 + P \cdot 24 = 100 \cdot 18 şeklinde kurup çözdüğümüzde P=40P = 40 olarak bulunur. Bu da başlangıçtaki alaşımın yüzde 4040'ının kullanıldığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki alaşım kütlesini ve kullanılan miktarı değişkenlerle ifade etme
Başlangıçtaki alaşımın tamamına 100x100x gram diyelim. Diğer tasarımda kullanılan (ayrılan) miktar yüzde PP olsun. Bu durumda kullanılan miktar P⋅xP \cdot x gram, potada kalan miktar ise (100−P)⋅x(100 - P) \cdot x gram olur.
Yüzdelik oranları ve kütleleri kolayca hesaplayabilmek amacıyla 100100 tabanında değişken tanımlanmıştır.
2
Potaya eklenen saf altın miktarını belirleme ve son durumdaki toplam kütleyi yazma
Eksilen kütle kadar 2424 ayar altın eklendiğinden, eklenen saf altın miktarı P⋅xP \cdot x gramdır. Son durumda potadaki toplam kütle (100−P)⋅x+P⋅x=100x(100 - P) \cdot x + P \cdot x = 100x gram olur.
Karışım denklemini kurmak için eklenen madde miktarını ve toplam son kütleyi bilmemiz gerekir.
3
Saf altın (ayar) dengesini kurarak denklemi çözme
(100−P)⋅x⋅14+P⋅x⋅24=100x⋅18(100 - P) \cdot x \cdot 14 + P \cdot x \cdot 24 = 100x \cdot 18

Her iki tarafı xx ile sadeleştirelim:

(100−P)⋅14+24P=1800(100 - P) \cdot 14 + 24P = 1800
1400−14P+24P=18001400 - 14P + 24P = 1800
10P=400  ⟹  P=4010P = 400 \implies P = 40
Karışımdaki toplam saf altın miktarının korunumu ilkesini kullanarak bilinmeyen yüzdeyi (PP) hesaplamak hedeflenmiştir.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde madde miktarının korunumu ve ayar/yüzde hesaplamaları
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru