Examkin

Soru

Zorluk: KolayHız ve Hareket Problemleri

İki istasyon arasında sefer yapan bir banliyö treni, gidiş yolunda saatte 40 km40\text{ km} sabit hızla hareket etmiş; dönüş yolunda ise aynı hattı kullanarak saatte 60 km60\text{ km} sabit hızla ilk istasyona geri dönmüştür.

Buna göre, bu trenin tüm gidiş-dönüş yolculuğu boyunca ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

  1. A
    45
  2. 48Cevap
  3. C
    50
  4. D
    52
  5. E
    24

Cevap

Ortalama hız 48 km/sa48\text{ km/sa}'dir.
Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen süreye oranı ile hesaplanır. Gidiş ve dönüş yolları eşit olduğundan, ortalama hız 48 km/sa48\text{ km/sa} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İki istasyon arasındaki mesafeye x kmx\text{ km} diyelim ve gidiş ile dönüş sürelerini tanımlayalım.
Gidiş süresi t1=x40t_1 = \frac{x}{40} saat, dönüş süresi ise t2=x60t_2 = \frac{x}{60} saat olur.
Hız formülü olan Zaman=YolHız\text{Zaman} = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}} bağıntısını uygulamak için.
2
Tüm yolculuk boyunca geçen toplam süreyi hesaplayalım.
ttoplam=t1+t2=x40+x60=3x+2x120=5x120=x24t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2 = \frac{x}{40} + \frac{x}{60} = \frac{3x + 2x}{120} = \frac{5x}{120} = \frac{x}{24} saat.
Ortalama hız formülünde payda kısmında kullanılacak toplam süreyi bulmak için paydaları eşitleyerek toplama yaparız.
3
Gidiş-dönüş boyunca alınan toplam yolu ve ortalama hızı hesaplayalım.
Toplam yol x+x=2x kmx + x = 2x\text{ km}'dir. Ortalama hız Vort=Toplam YolToplam Zaman=2xx24=2x⋅24x=48 km/saV_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2x}{\frac{x}{24}} = 2x \cdot \frac{24}{x} = 48\text{ km/sa} olarak bulunur.
Ortalama hızın tanımı gereği toplam yolun toplam zamana oranlanması gerekir.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız Hesaplama

Alternatif Yöntem

Ortalama hız formülü olan Vort=2⋅v1⋅v2v1+v2V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} kısayolu kullanılabilir. Bu formülde değerler yerine yazıldığında: Vort=2⋅40⋅6040+60=4800100=48 km/saV_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot 40 \cdot 60}{40 + 60} = \frac{4800}{100} = 48\text{ km/sa} elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru