Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Ahmet, Burak ve Cihan'ın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Ahmet'in 44 yıl sonraki yaşı, Burak'ın 22 yıl önceki yaşına eşittir.
* Cihan ile Ahmet arasındaki yaş farkı, Cihan ile Burak arasındaki yaş farkının 22 katıdır.
* Burak'ın yaşı Cihan'ın yaşından büyüktür.

Buna göre; Ahmet, Burak ve Cihan'ı doğum yıllarına göre en eskiden en yeniye doğru sıralayınız.

  1. 1Burak
  2. 2Cihan
  3. 3Ahmet

Cevap

Doğum yıllarına göre en eskiden en yeniye doğru sıralama Burak, Cihan, Ahmet şeklindedir.
Kişilerin yaşları incelendiğinde Burak'ın Ahmet'ten 66 yaş büyük olduğu (B=A+6B = A + 6) ve Cihan'ın yaşının bu iki kişinin yaşları arasında kaldığı (A<C<BA < C < B) görülür. İlgili denklem çözüldüğünde Cihan'ın yaşı C=A+4C = A + 4 olarak bulunur. Yaş sıralaması küçükten büyüğe Ahmet, Cihan, Burak şeklinde olduğundan; doğum yıllarına göre en eskiden en yeniye doğru sıralama, en yaşlıdan en gence doğru yani Burak, Cihan, Ahmet şeklinde gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Ahmet'in bugünkü yaşına AA, Burak'ın bugünkü yaşına BB denilerek aralarındaki ilişkiyi belirten denklem kurulur.
A+4=B−2  ⟹  B=A+6A + 4 = B - 2 \implies B = A + 6 elde edilir. Bu durum Burak'ın Ahmet'ten 66 yaş büyük olduğunu gösterir.
Birinci öncülde verilen ya�� ilişkisini cebirsel olarak ifade etmek için.
2
Cihan'ın bugünkü yaşına CC denilerek, Cihan'ın diğer kişilerle olan yaş farkları mutlak değerce yazılır ve aralarındaki oran denklemi kurulur.
∣C−A∣=2⋅∣C−B∣|C - A| = 2 \cdot |C - B| denklemi elde edilir.
İkinci öncülde belirtilen yaş farkları oranını denkleme dökmek için.
3
Burak'ın Cihan'dan büyük olduğu (B>CB > C) bilgisi kullanılarak Cihan'ın yaşının Ahmet ve Burak'a göre konumu analiz edilir.
Cihan'ın yaşı Ahmet'ten küçük olsaydı (C<AC < A), Burak ile arasındaki yaş farkı Ahmet ile arasındaki yaş farkından büyük olacağından ∣C−A∣<∣C−B∣|C - A| < |C - B| olurdu ve bu durum eşitlikle çelişirdi. Benzer şekilde, Cihan'ın yaşı Burak'tan büyük olsaydı (C>BC > B) üçüncü öncülle çelişirdi. Dolayısıyla A<C<BA < C < B olmalıdır.
Mutlak değerlerin işaretini belirlemek ve yaş sıralamasını bulabilmek için.
4
A<C<BA < C < B eşitsizliğine göre mutlak değerler kaldırılarak denklem çözülür.
C−A=2(B−C)C - A = 2(B - C) denkleminde B=A+6B = A + 6 yazıldığında C−A=2(A+6−C)  ⟹  3C=3A+12  ⟹  C=A+4C - A = 2(A + 6 - C) \implies 3C = 3A + 12 \implies C = A + 4 bulunur.
Cihan'ın yaşının Ahmet cinsinden değerini bulmak için.
5
Bulunan yaş ifadeleri karşılaştırılarak yaş sıralaması oluşturulur ve doğum yılı sıralamasına dönüştürülür.
Yaşlar A<A+4<A+6A < A + 4 < A + 6 şeklinde olduğundan yaş sıralaması Ahmet < Cihan < Burak şeklindedir. Yaşı daha büyük olanın doğum yılı daha eski olacağı için doğum yılına göre eskiden yeniye sıralama Burak, Cihan, Ahmet olur.
Yaş sıralaması ile doğum yılı sıralaması arasındaki ters orantı ilişkisini uygulamak için.

Anahtar Kavram

Yaş Problemleri
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru