Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPozitif ve Negatif Sayılar
aa, bb ve cc gerçel sayıları için,
a⋅b2<0a \cdot b^2 < 0
a3⋅c4≥0a^3 \cdot c^4 \ge 0
b−c>0b - c > 0
eşitsizlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre; aa, bb ve cc sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    − , + , −-\,,\ +\,,\ -
  2. − , + , 0-\,,\ +\,,\ 0Cevap
  3. C
    − , − , 0-\,,\ -\,,\ 0
  4. D
    + , + , 0+\,,\ +\,,\ 0
  5. E
    − , + , +-\,,\ +\,,\ +

Cevap

Sırasıyla negatif, pozitif ve sıfır (nötr) işaretlerini içeren seçenek doğrudur.
Sırasıyla negatif, pozitif ve sıfır (nötr) işaretlerini içeren seçenek doğrudur. a⋅b2<0a \cdot b^2 < 0 eşitsizliğinde b2>0b^2 > 0 olduğundan a<0a < 0 bulunur. a<0a < 0 iken a3<0a^3 < 0 olur. a3⋅c4≥0a^3 \cdot c^4 \ge 0 olması için c4≤0c^4 \le 0 olmalıdır, bu da yalnızca c=0c = 0 (nötr) durumuyla mümkündür. Son olarak b−c>0  ⟹  b−0>0  ⟹  b>0b - c > 0 \implies b - 0 > 0 \implies b > 0 (pozitif) elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
a⋅b2<0a \cdot b^2 < 0 eşitsizliği incelenir.
a<0a < 0 ve b≠0b \neq 0 olarak bulunur.
Bir gerçel sayının karesi (b2b^2) daima pozitif veya sıfırdır. Çarpım sıfırdan küçük (negatif) olduğuna göre, b2>0b^2 > 0 ve a<0a < 0 olmalıdır.
2
a3⋅c4≥0a^3 \cdot c^4 \ge 0 eşitsizliği incelenir.
c=0c = 0 olarak bulunur.
a<0a < 0 olduğundan, negatif bir sayının tek kuvveti olan a3a^3 de negatiftir. Negatif bir sayı ile c4c^4 çarpımının pozitif veya sıfır olması için c4≤0c^4 \le 0 olmalıdır. Bir gerçel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, bu durum yalnızca c4=0c^4 = 0, yani c=0c = 0 iken mümkündür.
3
b−c>0b - c > 0 eşitsizliği incelenir.
b>0b > 0 (pozitif) olarak bulunur.
c=0c = 0 değeri eşitsizlikte yerine yazıldığında b−0>0  ⟹  b>0b - 0 > 0 \implies b > 0 elde edilir.

Anahtar Kavram

Gerçel sayıların kuvvetlerinin işaretleri ve sıfır sayısının nötr (işaretsiz) olma özelliği.
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru