a, b ve c gerçel sayıları için, (a - 2)^4 \cdot (b + 3) < 0 (-a)^5 \cdot (c - 1)^3 > 0 (a … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

a

b

c

gerçel sayıları için,

(a - 2)^4 \cdot (b + 3) < 0

(-a)^5 \cdot (c - 1)^3 > 0

(a - 2) \cdot (b + 3) \cdot c = 0

eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, $a$ ve $b$ birer tam sayı olmak üzere, $a - b + c$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Cevap: 5

İfadenin alabileceği en küçük değer 5'tir.

Verilen eşitsizlik sisteminin çözümüyle

a > 0

a \neq 2

b < -3

c = 0

olduğu kesinleşir.

a - b + c

ifadesini en küçük yapmak için

a = 1

b = -4

alınır. Buradan

1 - (-4) + 0 = 5

sonucu elde edilir.

Birinci eşitsizliği analiz ederek a ve b değişkenlerinin sınırlarını belirleme

a \neq 2

b < -3

Çift dereceli bir kuvvet (

4

. kuvvet) taban sıfır olmadığı sürece daima pozitiftir. Çarpımın negatif çıkması için diğer çarpanın negatif olması gerekir.

Çarpımın sıfır olma durumunu kullanarak c değerini bulma

c = 0

Çarpımın sonucunun sıfır çıkması için çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir. İlk adımdan diğer çarpanların sıfır olamayacağı bilindiği için

c

değişkeni sıfıra eşit olmalıdır.

İkinci eşitsizlikte c = 0 değerini yazarak a'nın işaretini bulma

a > 0

(-a)^5 \cdot (-1)^3 > 0 \implies (-a^5) \cdot (-1) > 0 \implies a^5 > 0

olduğundan

a

pozitif olmalıdır.

Koşullara uygun en küçük a ve en büyük b tam sayı değerlerini belirleme

a = 1

b = -4

a - b + c

ifadesinin değerini minimize etmek için

a

en küçük pozitif tam sayı (

1

b

ise

-3

'ten küçük en büyük tam sayı (

-4

) seçilmelidir.

Değerleri yerine koyarak nihai sonucu hesaplama

1 - (-4) + 0 = 5

Belirlenen değerlerin toplamı en küçük sonucu verir.

Pozitif ve negatif sayılarda kuvvet alma, eşitsizlik çözümü ve sıfırın işaretsiz (nötr) olma özelliği.

Soru