Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPozitif ve Negatif Sayılar
aa, bb ve cc gerçel sayıları için
a≤0<b<ca \le 0 < b < c
olduğu bilinmektedir.

Buna göre,
I. a2⋅(c−b)a^2 \cdot (c - b)
II. b−ab - a
III. a⋅b⋅ca \cdot b \cdot c
IV. c2−a3c^2 - a^3
V. (a−b)2⋅c(a - b)^2 \cdot c

ifadelerinden kaç tanesi her zaman pozitif bir gerçel sayıya eşittir?

Cevap: 3

Cevap

Verilen koşullar altında II, IV ve V olmak üzere toplam 3 ifade her zaman pozitif bir gerçel sayıya eşittir.
Verilen a≤0<b<ca \le 0 < b < c eşitsizliğine göre; II, IV ve V numaralı ifadeler aa'nın sıfır veya negatif olduğu her iki durumda da her zaman pozitif değerler alır. I ve III numaralı ifadeler ise a=0a = 0 durumunda sıfıra eşit olabildiklerinden ve sıfır sayısı pozitif olmadığından (nötr olduğundan) her zaman pozitif değillerdir. Dolayısıyla her zaman pozitif olan ifade sayısı 3'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin işaret durumlarını ve aralarındaki ilişkileri belirlemek
a≤0a \le 0, b>0b > 0, c>0c > 0 ve c−b>0c - b > 0 ilişkileri elde edilir.
İfadelerin işaret analizini yapabilmek için temel bileşenlerin işaretlerini netleştirmek gerekir.
2
I, II ve III numaralı ifadeleri teker teker incelemek
I. ifade a=0a = 0 durumunda sıfıra eşit olur ve pozitiflik şartını sağlamaz. II. ifade daima pozitiftir. III. ifade sıfır veya negatif değerler alır.
İlk üç ifadenin her zaman pozitif olup olmadığını kontrol etmek için.
3
IV ve V numaralı ifadeleri incelemek ve sonucu bulmak
IV. ifade c2+(−a3)c^2 + (-a^3) toplamından daima pozitiftir. V. ifade iki pozitif çarpanın çarpımı olduğundan daima pozitiftir. Her zaman pozitif olan ifadelerin sayısı 3 olarak bulunur.
Kalan ifadeleri analiz edip nihai sayısal cevaba ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Pozitif ve Negatif Sayılar
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru