Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Hibrit bir otomobil, A ve B şehirleri arasındaki yolun toprak kısmını elektrik motoruyla saatte ortalama 60 km60\text{ km} hızla, asfalt kısmını ise benzinli motoruyla saatte ortalama 90 km90\text{ km} hızla gitmiştir. Bu yolun asfalt kısmının uzunluğu, toprak kısmının uzunluğunun 33 katıdır.

Buna göre, bu otomobilin A şehrinden B şehrine gidene kadarki tüm hareketi boyunca ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

  1. A
    72
  2. B
    75
  3. 80Cevap
  4. D
    82.5
  5. E
    70

Cevap

Otomobilin tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte 80 kilometredir.
Toprak yolun uzunluğuna xx dediğimizde asfalt yol 3x3x olur ve toplam yol 4x4x birimdir. Toprak yolda geçen süre x/60x/60 saat, asfalt yolda geçen süre ise 3x/90=x/303x/90 = x/30 saattir. Bu iki sürenin toplamı yolculuğun tamamı için harcanan süreyi (x/20x/20 saat) verir. Toplam yol olan 4x4x ifadesini toplam süreye oranladığımızda ortalama hız saatte 80 kilometre olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Yol uzunluklarını değişken cinsinden ifade etme
Toprak yolun uzunluğu xx km ise, asfalt yolun uzunluğu 3x3x km olur. Toplam yol x+3x=4xx + 3x = 4x km'dir.
Ortalama hız formülünde kullanılacak toplam yolu belirlemek amacıyla yol bölümlerini tek bir değişken cinsinden yazarız.
2
Her bir yol bölümünde geçen süreleri hesaplama
Toprak yolda geçen süre t1=x60t_1 = \frac{x}{60} saat, asfalt yolda geçen süre ise t2=3x90=x30t_2 = \frac{3x}{90} = \frac{x}{30} saat olur.
Zaman = Yol / Hız formülünü kullanarak her iki bölümde harcanan süreleri belirleriz.
3
Toplam hareket süresini bulma
Toplam süre ttoplam=t1+t2=x60+x30=x+2x60=3x60=x20t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2 = \frac{x}{60} + \frac{x}{30} = \frac{x + 2x}{60} = \frac{3x}{60} = \frac{x}{20} saat olur.
Farklı yol kesimlerinde geçen süreleri toplayarak toplam hareket süresini elde ederiz.
4
Ortalama hızı hesaplama
Vort=Toplam YolToplam Su¨re=4xx20=4x⋅20x=80 km/saV_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}} = \frac{4x}{\frac{x}{20}} = 4x \cdot \frac{20}{x} = 80\text{ km/sa} olarak bulunur.
Ortalama hızın temel tanımı olan toplam yolun toplam zamana oranı formülünü uygularız.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, hareketlinin aldığı toplam yolun, bu yolu almak için harcadığı toplam süreye oranıdır (Vort=xtoplamttoplamV_{\text{ort}} = \frac{x_{\text{toplam}}}{t_{\text{toplam}}}). Hızların doğrudan aritmetik ortalaması ortalama hızı vermez.
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru