Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir terzinin elinde AA ve BB olarak adlandırılan iki farklı tahta mezura bulunmaktadır.

* AA mezurasının boyu, BB mezurasının boyundan 2020 cm daha uzundur.
* Terzi, bir kumaşın boyunu AA mezurası ile 66 kez ölçtüğünde son ölçümde mezuranın 1212 cm'lik kısmı kumaşın dışına taşmaktadır.
* Aynı kumaşın boyunu BB mezurası ile 88 kez ölçtüğünde son ölçümde kumaşın boyu mezuradan 1818 cm daha uzun kalmaktadır.

Buna göre, BB mezurasının boyu kaç cm'dir?

Cevap: 45 cm

Cevap

B mezurasının boyu 45 cm'dir.
B mezurasının boyu x cm olarak alındığında, A mezurasının boyu x + 20 cm olur. Kumaşın boyu her iki ölçüm için eşit olduğundan 6(x + 20) - 12 = 8x + 18 denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde x = 45 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
BB mezurasının boyu xx cm olarak kabul edilip, AA mezurasının boyu xx cinsinden yazılır.
AA mezurasının boyu x+20x + 20 cm olur.
AA mezurasının boyunun BB mezurasının boyundan 2020 cm daha uzun olduğu belirtilmiştir.
2
Kumaşın boyu, her iki mezura ile yapılan ölçüm sonuçlarına göre xx değişkeni kullanılarak modellenir.
AA mezurası ile yapılan ölçüme göre kumaşın boyu: 6(x+20)−126(x + 20) - 12 cm, BB mezurası ile yapılan ölçüme göre kumaşın boyu: 8x+188x + 18 cm olur.
AA mezurası ile 66 ölçüm yapıldığında 1212 cm dışarı taştığı için kumaşın boyu 66 mezura boyundan 1212 cm eksiktir. BB mezurası ile 88 ölçüm yapıldığında kumaş 1818 cm arttığı için kumaşın boyu 88 mezura boyundan 1818 cm fazladır.
3
Kumaşın boyu değişmediği için elde edilen iki ifade birbirine eşitlenir ve oluşan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem çözülür.
6(x+20)−12=8x+18⇒6x+120−12=8x+18⇒6x+108=8x+18⇒2x=90⇒x=456(x + 20) - 12 = 8x + 18 \Rightarrow 6x + 120 - 12 = 8x + 18 \Rightarrow 6x + 108 = 8x + 18 \Rightarrow 2x = 90 \Rightarrow x = 45 cm bulunur.
Aynı kumaşın boyu ölçüldüğü için her iki ölçüm sonucu birbirine eşittir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler yardımıyla problem çözme ve modelleme
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru