Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Başlangıçta içinde 3030 litre su bulunan bir depodan her saat 44 litre su boşalmaktadır. Aynı anda boş olan başka bir depoya ise her saat 88 litre su doldurulmaktadır. Depolardaki su miktarları xx saat sonra eşitlendiğine göre, xx bir tam sayıdır.

Cevap: Cevap

Cevap

İfade yanlıştır. Denklemin çözümü olan x=2,5x = 2,5 değeri bir tam sayı değil, rasyonel sayıdır.
Denklem çözüldüğünde elde edilen x=2,5x = 2,5 değeri rasyonel sayılar kümesine ait olup tam sayı olmadığından verilen önerme yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Depolardaki su miktarlarını zamana bağlı olarak veren cebirsel ifadeleri yazalım.
1. depo için 30−4x30 - 4x, 2. depo için 8x8x
Her iki deponun su miktarlarının eşitlendiği anı bulmak için zamana (xx) bağlı denklemleri kurmamız gerekir.
2
Depolardaki su miktarlarını birbirine eşitleyen birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi kuralım ve çözelim.
30−4x=8x⇒12x=30⇒x=2,530 - 4x = 8x \Rightarrow 12x = 30 \Rightarrow x = 2,5
Miktarların eşitlendiği zamanı veren xx değerini bulmak için denklemi çözeriz.
3
Bulunan x=2,5x = 2,5 değerinin ait olduğu sayı kümesini belirleyelim.
2,52,5 bir rasyonel sayıdır (Q\mathbb{Q}), ancak bir tam sayı (Z\mathbb{Z}) değildir.
Soruda iddia edilen 'xx bir tam sayıdır' ifadesinin doğruluğunu kontrol etmek için bulduğumuz sayının kümesini inceleriz.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin kurulması, çözülmesi ve elde edilen köklerin sayı kümeleriyle ilişkisinin belirlenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru