Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖnermeler ve Bağlaçlar
aa, bb ve cc tam sayıları için,
p:a⋅b c¸arpımı tek sayıdır.q:a+c toplamı c¸ift sayıdır.r:b+c toplamı tek sayıdır.\begin{aligned} p&: a \cdot b \text{ çarpımı tek sayıdır.}\\ q&: a + c \text{ toplamı çift sayıdır.}\\ r&: b + c \text{ toplamı tek sayıdır.} \end{aligned}
önermeleri veriliyor.

(p∧q)⇒r(p \wedge q) \Rightarrow r önermesi yanlış olduğuna göre;

I. a⋅c+ba \cdot c + b

II. a+b+ca + b + c

III. ab+ca^b + c

ifadelerinden hangileri her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    Yalnız II
  2. B
    I ve II
  3. Yalnız ICevap
  4. D
    I ve III
  5. E
    I, II ve III

Cevap

Yalnız I
Mantıksal çözümlemeye göre p≡1p \equiv 1, q≡1q \equiv 1 ve r≡0r \equiv 0 olmalıdır. Bu durum aa, bb ve cc tam sayılarının tamamının tek sayı olmasını gerektirir. Yalnız I öncülünde yer alan a⋅c+ba \cdot c + b ifadesi, iki tek sayının çarpımının bir tek sayı ile toplanması prensibine göre (Tek ⋅\cdot Tek + Tek = Çift) her zaman çift bir tam sayı belirtir.

Adım Adım Çözüm

1
(p∧q)⇒r≡0(p \wedge q) \Rightarrow r \equiv 0 koşulunu sağlayan doğruluk değerlerini belirlemek.
p∧q≡1p \wedge q \equiv 1 ve r≡0r \equiv 0 bulunur.
İse (⇒\Rightarrow) bağlacının sonucunun yanlış olması için tek durum birinci kısmın doğru (1), ikinci kısmın yanlış (0) olmasıdır.
2
pp ve qq önermelerinin doğruluk değerlerini ayrı ayrı çözmek.
p≡1p \equiv 1 ve q≡1q \equiv 1 olarak elde edilir.
Ve (∧\wedge) bağlacının sonucunun 1 olması için bağlı olan tüm önermelerin 1 olması gerekir.
3
Önermelerin sözel ifadelerini kullanarak aa, bb ve cc tam sayılarının teklik-çiftlik durumlarını incelemek.
aa, bb ve cc sayılarının her birinin tek sayı olduğu sonucuna varılır.
p≡1p \equiv 1 olduğundan a⋅ba \cdot b tektir, bu da hem aa hem bb'nin tek olduğunu gösterir. q≡1q \equiv 1 olduğundan a+ca + c çifttir, aa tek olduğundan cc de tek olmalıdır. r≡0r \equiv 0 olduğundan b+cb + c tek değildir (yani çifttir), iki tek sayının toplamı çift olduğundan bu durum tutarlıdır.
4
Elde edilen teklik-çiftlik değerlerine göre verilen I, II ve III öncüllerini değerlendirmek.
I. öncül her zaman çift sayı, II. öncül tek sayı çıkar. III. öncül ise negatif üs durumundan dolayı tam sayı dahi çıkmayabilir.
I'de Tek ⋅\cdot Tek + Tek = Tek + Tek = Çift olur. II'de Tek + Tek + Tek = Tek olur. III'te bb negatif bir tam sayı (örneğin −1-1) olabileceğinden ab+ca^b + c rasyonel bir sayı olur ve çift sayılık aranamaz.

Anahtar Kavram

Bileşik önermelerin doğruluk değerleri ile tam sayılarda teklik-çiftlik kurallarının birlikte uygulanması
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Önermeler ve Bağlaçlar

Bu konudan daha fazla soru