x, y ve z gerçel sayıları için, * x \cdot z^2 = 0 * y \cdot z > 0 * x + y < 0 koşulları sa… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$x$ , $y$ ve $z$ gerçel sayıları için,

* $x \cdot z^2 = 0$
* $y \cdot z > 0$
* $x + y < 0$

koşulları sağlanmaktadır.

Buna göre; $x$ , $y$ ve $z$ sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? (Sıfır sayısı işaretsizdir ve işaretsiz (nötr) sayıları göstermek için $0$ sembolü kullanılacaktır.)

A
$-, -, -$
B
$0, -, +$
$0, -, -$ Cevap
D
$0, +, +$
E
$-, +, +$

Cevap

Sırasıyla nötr (sıfır), negatif ve negatif işaretlerini içeren seçenektir.

Verilen koşullara göre

y \cdot z > 0

ifadesi

z

sayısının sıfır olamayacağını gösterir. Bu durumda

x \cdot z^2 = 0

eşitliğinin sağlanması ancak

x

sayısının

0

(nötr) olmasıyla mümkündür.

x = 0

değeri

x + y < 0

eşitsizliğinde yerine yazıldığında

y < 0

(negatif) elde edilir.

y \cdot z > 0

eşitsizliğinde

y

negatif olduğundan, çarpımın pozitif kalabilmesi için

z

sayısının da negatif olması gerekir. Dolayısıyla işaretler sırasıyla

0

-

-

şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

y \cdot z > 0

eşitsizliğinden yola çıkarak değişkenlerin sıfır olma durumunu incelemek.

y \neq 0

z \neq 0

olduğu belirlenir.

İki sayının çarp��mı sıfırdan büyükse, bu sayıların hiçbiri sıfır olamaz.

x \cdot z^2 = 0

eşitliğini analiz ederek

x

değerini bulmak.

x = 0

(nötr) olduğu bulunur.

z \neq 0

olduğu için

z^2 \neq 0

olur. Çarpımın sıfır olması ancak

x = 0

olmasıyla mümkündür. Sıfır sayısı işaretsiz (nötr) bir sayıdır.

x = 0

değerini

x + y < 0

eşitsizliğinde yerine yazarak

y

sayısının işaretini belirlemek.

y < 0

(negatif) olduğu bulunur.

0 + y < 0 \implies y < 0

elde edilir.

y < 0

bilgisini

y \cdot z > 0

eşitsizliğinde kullanarak

z

sayısının işaretini belirlemek.

z < 0

(negatif) olduğu bulunur.

Çarpımın pozitif olması için işaretlerin aynı olması gerekir.

y

negatif olduğuna göre

z

de negatif olmalıdır.

Anahtar Kavram

Pozitif, negatif ve nötr (sıfır) sayıların çarpma ve toplama işlemlerindeki işaret kuralları.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru