Examkin

Soru

Zorluk: KolayKarışım Problemleri

Bir kafede hazırlanan limonatanın hacimce %15\%15'i limon suyudur. Bu limonatanın 400 mililitre400\text{ mililitre} sine kaç mililitre saf limon suyu eklenirse elde edilen yeni limonatanın limon suyu oranı hacimce %32\%32 olur?

Cevap: 100 mL

Cevap

Yeni limonatanın limon suyu oranının hacimce %32\%32 olması için eklenmesi gereken saf limon suyu miktarı 100 mL100\text{ mL}'dir.
Yeni karışımdaki toplam limon suyu miktarının (60+x60 + x), toplam karışım hacmine (400+x400 + x) oranının %32\%32 olması gerekir. Buradan elde edilen 60+x400+x=0,32\frac{60+x}{400+x} = 0,32 denklemi çözüldüğünde x=100x = 100 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki limonata karışımındaki saf limon suyu miktarını bulun.
Limonata hacminin %15\%15'i limon suyu olduğundan: 400×15100=60 mL400 \times \frac{15}{100} = 60\text{ mL} limon suyu vardır.
Karışıma eklenecek madde miktarını ve son oranı hesaplamak için başlangıçtaki bileşen miktarlarını bilmemiz gerekir.
2
Eklenecek saf limon suyu miktarını xx olarak tanımlayarak son durumdaki toplam karışım ve toplam limon suyu miktarlarını belirleyin.
Eklenen x mLx\text{ mL} saf limon suyu ile yeni karışımın toplam hacmi 400+x400 + x mililitre, toplam limon suyu miktarı ise 60+x60 + x mililitre olur.
Karışım problemlerinde son oran, (toplam çözünen madde miktarı) / (toplam karışım miktarı) formülüyle bulunur.
3
Yeni oranın %32\%32 olması şartını kullanarak denklemi kurun ve xx değerini çözün.
60+x400+x=32100\frac{60 + x}{400 + x} = \frac{32}{100} denklemini sadeleştirerek 32100=825\frac{32}{100} = \frac{8}{25} yazabiliriz: 60+x400+x=825  ⟹  25(60+x)=8(400+x)\frac{60 + x}{400 + x} = \frac{8}{25} \implies 25(60 + x) = 8(400 + x)1500+25x=3200+8x  ⟹  17x=1700  ⟹  x=100 mL1500 + 25x = 3200 + 8x \implies 17x = 1700 \implies x = 100\text{ mL}
Böylece eklenmesi gereken saf limon suyu miktarı belirlenmiş olur.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde son yüzde oranı, toplam çözünen saf madde miktarının toplam yeni karışım miktarına oranı ile bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru