Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Bir belediyeye ait nehir temizleme teknesi, nehir yüzeyindeki atıkları toplamak amacıyla akıntı hızının saatte 6 km6\text{ km} olduğu bir nehirde, A iskelesinden B iskelesine doğru akıntı yönünde hareket etmiş ve ara vermeden geri dönerek tekrar A iskelesine ulaşmıştır.

Teknenin durgun sudaki sabit hızı saatte 18 km18\text{ km} olduğuna göre, bu tekne tüm yolculuk boyunca saatte ortalama kaç km hızla hareket etmiştir?

  1. A
    8
  2. B
    12
  3. C
    15
  4. 16Cevap
  5. E
    18

Cevap

Teknenin tüm yolculuk boyunca saatteki ortalama hızı 16 km'dir.
Teknenin gidiş hızı saatte 24 km24\text{ km}, dönüş hızı ise saatte 12 km12\text{ km}'dir. Eşit mesafeli gidiş ve dönüş yollarında ortalama hız, hızların harmonik ortalamasına eşittir. Bu formül uygulandığında ortalama hız saatte 16 km16\text{ km} olarak bulunur. Bu nedenle ortalama hızı 16 km/sa olarak veren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Teknenin gidiş (akıntı yönündeki) ve dönüş (akıntıya karşı) hızlarını hesaplama.
Gidiş hızı: v1=18+6=24 km/sav_1 = 18 + 6 = 24\text{ km/sa}
Dönüş hızı: v2=18−6=12 km/sav_2 = 18 - 6 = 12\text{ km/sa}
Akıntı yönünde giderken akıntı hızı tekneye hız katar, dönüşte ise hareket yönüne ters olduğu için teknenin hızını azaltır.
2
A ve B iskeleleri arasındaki mesafeyi dd olarak kabul edip gidiş ve dönüş sürelerini ifade etme.
Gidiş süresi: t1=d24 saatt_1 = \frac{d}{24}\text{ saat}
Dönüş süresi: t2=d12 saatt_2 = \frac{d}{12}\text{ saat}
Zaman, yolun hıza bölünmesiyle elde edilir (t=xvt = \frac{x}{v}).
3
Tüm yolculuk boyunca geçen toplam süreyi hesaplama.
ttoplam=t1+t2=d24+d12=d+2d24=3d24=d8 saatt_{toplam} = t_1 + t_2 = \frac{d}{24} + \frac{d}{12} = \frac{d + 2d}{24} = \frac{3d}{24} = \frac{d}{8}\text{ saat}
Farklı hızlarla alınan yolların sürelerini toplayabilmek için paydaları eşitleriz.
4
Ortalama hız formülünü kullanarak sonucu bulma.
Vort=Toplam YolToplam Zaman=2dd8=2×8=16 km/saV_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2d}{\frac{d}{8}} = 2 \times 8 = 16\text{ km/sa}
Ortalama hız, kat edilen toplam mesafenin bu mesafeyi almak için harcanan toplam süreye bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız ve Akıntı Problemleri

Alternatif Yöntem

Aynı yol gidiş ve dönüş olarak kat edildiğinde (yani mesafeler eşit olduğunda), ortalama hız doğrudan hızların harmonik ortalaması formülüyle bulunabilir:
Vort=2⋅v1⋅v2v1+v2V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}
Burada v1=24 km/sav_1 = 24\text{ km/sa} ve v2=12 km/sav_2 = 12\text{ km/sa} değerleri yerine yazılırsa:
Vort=2⋅24⋅1224+12=57636=16 km/saV_{ort} = \frac{2 \cdot 24 \cdot 12}{24 + 12} = \frac{576}{36} = 16\text{ km/sa} elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru