Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Eşitsizlikler

Bir akıllı termostat, hedef sıcaklık değeri TT iken oda sıcaklığı xx derece olduğunda çalışmaktadır. Bu termostat, oda sıcaklığı ile hedef sıcaklık arasındaki farkın mutlak değeri 1,5∘C1,5^\circ\text{C} ile 4∘C4^\circ\text{C} arasında (sınırlar dahil) olduğunda tasarruf moduna geçmektedir.

Termostatın hedef sıcaklığı 22∘C22^\circ\text{C} olarak ayarlandığında, cihazın tasarruf modunda çalıştığı oda sıcaklığı olan xx gerçel sayısının alabileceği değerleri ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    ∣∣x−22∣−1,25∣≤2,75| |x - 22| - 1,25 | \leq 2,75
  2. B
    ∣∣x−22∣−1,5∣≤4| |x - 22| - 1,5 | \leq 4
  3. ∣∣x−22∣−2,75∣≤1,25| |x - 22| - 2,75 | \leq 1,25Cevap
  4. D
    ∣∣x−22∣−2,5∣≤1,5| |x - 22| - 2,5 | \leq 1,5
  5. E
    ∣∣x−22∣−2,75∣<1,25| |x - 22| - 2,75 | < 1,25

Cevap

∣∣x−22∣−2,75∣≤1,25| |x - 22| - 2,75 | \leq 1,25 ifadesinin bulunduğu seçenektir.
Doğru seçenek, oda sıcaklığı ile hedef sıcaklık arasındaki farkın mutlak değeri ∣x−22∣|x - 22| ifadesinin 1,51,5 ile 44 arasındaki değerlerini ∣∣x−22∣−2,75∣≤1,25| |x - 22| - 2,75 | \leq 1,25 şeklinde doğru bir biçimde ifade eden seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Oda sıcaklığı ile hedef sıcaklık arasındaki farkın modellenmesi.
Oda sıcaklığı xx ve hedef sıcaklık 22∘C22^\circ\text{C} olduğunda aralarındaki farkın mutlak değeri ∣x−22∣|x - 22| şeklinde ifade edilir.
Sıcaklık farkının mutlak değeri, iki değer arasındaki mesafeyi belirtir.
2
Tasarruf modunun sınır koşullarının eşitsizlik olarak kurulması.
Farkın mutlak değerinin 1,5∘C1,5^\circ\text{C} ile 4∘C4^\circ\text{C} arasında (sınırlar dahil) olması 1,5≤∣x−22∣≤41,5 \leq |x - 22| \leq 4 eşitsizliği ile gösterilir.
Soruda sınır değerlerin de tasarruf moduna dahil olduğu belirtilmiştir.
3
Eşitsizliğin tek bir mutlak değerli eşitsizlik formuna dönüştürülmesi.
y=∣x−22∣y = |x - 22| olmak üzere, 1,5≤y≤41,5 \leq y \leq 4 aralığının orta noktası 1,5+42=2,75\frac{1,5 + 4}{2} = 2,75 ve yarıçapı 4−1,52=1,25\frac{4 - 1,5}{2} = 1,25 olarak bulunur. Buradan ∣y−2,75∣≤1,25|y - 2,75| \leq 1,25 elde edilir. yy yerine ∣x−22∣|x - 22| yazıldığında ise ∣∣x−22∣−2,75∣≤1,25| |x - 22| - 2,75 | \leq 1,25 sonucuna ulaşılır.
Bir değişkenin kapalı bir aralıktaki değerlerini ifade etmek için aralığın orta noktasına olan uzaklığı, aralık yarıçapından küçük veya eşit olacak şekilde modellenir.

Anahtar Kavram

Mutlak değerli bir ifadenin iki sınır değeri arasında bulunması durumunun, tek bir mutlak değerli eşitsizlik şeklinde ifade edilmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru