Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Sayı doğrusu üzerinde yer alan aa ve bb gerçel sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

- aa sayısının başlangıç noktasına olan uzaklığı, bb sayısının başlang��ç noktasına olan uzaklığının 33 katıdır.
- aa ve bb sayıları arasındaki uzaklık 1212 birimdir.
- a⋅b<0a \cdot b < 0

Buna göre, a−ba - b farkının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Cevap: 12

Cevap

a - b farkının alabileceği en büyük değer 12'dir.
a ve b sayılarının zıt işaretli olduğu bilgisinden yola çıkarak, a - b farkının en büyük olması için a > 0 ve b < 0 seçilir. Mutlak değer dışına çıkarma kuralları uygulandığında a = -3b ve a - b = 12 denklemleri elde edilir. Bu denklemlerin ortak çözümünden b = -3 ve a = 9 bulunur. Böylece en büyük fark 9 - (-3) = 12 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Uzaklık tanımlarını mutlak değer cinsinden yazmak.
|a| = 3|b| ve |a - b| = 12
Bir sayının başlangıç noktasına uzaklığı mutlak değerle, iki sayı arasındaki uzaklık ise farklarının mutlak değeriyle ifade edilir.
2
Sayıların işaret durumunu ve farkın en büyük olma koşulunu analiz etmek.
a > 0 ve b < 0 olmalıdır.
a . b < 0 olduğundan sayılar zıt işaretlidir. a - b farkının en büyük olması için a'nın pozitif, b'nin ise negatif seçilmesi gerekir.
3
Mutlak değer özelliklerini kullanarak ifadeleri mutlak değer dışına çıkarmak.
|a| = a, |b| = -b dolayısıyla a = -3b; |a - b| = a - b = 12
Pozitif sayılar mutlak değer dışına aynen, negatif sayılar ise önüne eksi alarak çıkar.
4
Elde edilen denklemleri çözerek a ve b değerlerini bulmak.
b = -3 ve a = 9
a = -3b eşitliği a - b = 12 denkleminde yerine yazıldığında tek bilinmeyenli bir denklem elde edilir.
5
a - b farkının en büyük değerini hesaplamak.
a - b = 12
Bulunan a = 9 ve b = -3 değerleri yerine yazılarak nihai fark hesaplanır.

Anahtar Kavram

Mutlak değerin sayı doğrusundaki geometrik anlamı ve mutlak değer dışına çıkarma özellikleri.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru