Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Doğrusal bir koşu parkurunun başlangıç noktasından aynı anda aynı yöne doğru sabit hızlarla koşmaya başlayan Arda ve Berk'in hızları sırasıyla saatte 12 km12\text{ km} ve 15 km15\text{ km}'dir. Berk, parkurun bitiş çizgisine ulaştığı anda hiç durmadan geri dönüyor ve dönüş yolunda Arda ile karşılaşıyor. Karşılaşma gerçekleştiğinde Arda'nın bitiş çizgisine olan uzaklığı 2 km2\text{ km} olduğuna göre, bu koşu parkurunun toplam uzunluğu kaç kilometredir?

Cevap: 18 km

Cevap

Koşu parkurunun toplam uzunluğu 18 kilometredir.
Koşucuların aldıkları yolların hızlarına oranlanmasıyla elde edilen sürelerin eşitliği denkleminden parkurun uzunluğu 18 km bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Koşucuların aldıkları yolları parkur uzunluğu (xx) cinsinden yazma.
Arda'nın aldığı yol x−2x - 2 km, Berk'in aldığı yol x+2x + 2 km'dir.
Arda bitiş çizgisine 22 km kala karşılaştığı i��in parkur tamamlanmamıştır. Berk ise parkuru bitirip geri döndüğü için fazladan 22 km koşmuştur.
2
Sürelerin eşitliği prensibini kullanarak denklem kurma.
x−212=x+215\frac{x - 2}{12} = \frac{x + 2}{15}
Aynı anda yola çıkıp karşılaştıkları için her iki koşucunun yolda geçirdiği süre eşittir.
3
Denklemi çözerek xx değerini bulma.
5(x−2)=4(x+2)  ⟹  5x−10=4x+8  ⟹  x=185(x - 2) = 4(x + 2) \implies 5x - 10 = 4x + 8 \implies x = 18
Paydaları sadeleştirip içler dışlar çarpımı yaparak bilinmeyen xx değerini elde ederiz.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve yol arasındaki doğrusal ilişki ve karşılaşma problemlerinde süre eşitliği ilkesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru