Aşağıda, 900\text{ metrelik} doğrusal bir parkurda farklı koşullarda hareket eden üç koşuc… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Aşağıda, $900\text{ metrelik}$ doğrusal bir parkurda farklı koşullarda hareket eden üç koşucunun hareket durumları sol sütunda, bu koşucuların sırasıyla $v_K$ , $v_L$ ve $v_M$ hızlarının $\text{m/s}$ cinsinden değerleri ise sağ sütunda karışık olarak verilmiştir.

Buna göre, sol sütundaki hareket durumlarını sağ sütundaki hız değerleriyle doğru şekilde eşleştiriniz.

Kaan: $900\text{ m}$ 'lik doğrusal parkurun ilk üçte birini $v_K$ sabit hızıyla, ikinci üçte birini $2v_K$ sabit hızıyla, son üçte birini ise $3v_K$ sabit hızıyla koşarak tüm yolu $110$ saniyede tamamlamıştır. $5$
Leyla: $900\text{ m}$ 'lik doğrusal parkuru koşarken, hareket süresinin ilk yarısında $v_L$ sabit hızıyla, kalan yarısında ise $2v_L$ sabit hızıyla koşarak t��m yolu $100$ saniyede tamamlamıştır. $6$
Murat: $900\text{ m}$ 'lik parkurda gidiş-dönüş yapacaktır. Murat'ın rüzgarsız havadaki hızı $v_M$ olup rüzgar hızı sabit $2\text{ m/s}$ 'dir. Rüzgara karşı gidiş ve rüzgar yönündeki dönüşü toplam $240$ saniye s��rmüştür. $8$

Cevap

Kaan'ın ilk hızı

5\text{ m/s}

, Leyla'nın ilk hızı

6\text{ m/s}

ve Murat'ın rüzgarsız havadaki hızı

8\text{ m/s}

olmalıdır.

Kaan'ın hız ve zaman denklemlerinden ilk hızı

5\text{ m/s}

, Leyla'nın süreye bağlı yol denkleminden ilk hızı

6\text{ m/s}

ve Murat'ın rüzgarlı havada gidiş-dönüş süreleri denkleminden rüzgarsız hızı

8\text{ m/s}

olarak hesaplanır. Bu durum, sol sütundaki koşucuların sağ sütundaki sırasıyla

5

6

8

hız değerleriyle eşleşmesini gerektirir.

Adım Adım Çözüm

Kaan'ın her bir etapta geçen sürelerini hız değişkeni

v_K

cinsinden yazıp toplam süreyi bulmak.

t_1 = \frac{300}{v_K}

saniye,

t_2 = \frac{300}{2v_K} = \frac{150}{v_K}

saniye,

t_3 = \frac{300}{3v_K} = \frac{100}{v_K}

saniye. Toplam süre:

t_{\text{toplam}} = \frac{550}{v_K}

saniye.

Alınan yolun hıza oranı, o yolda geçen süreyi verir.

Bulunan toplam süre ifadesini verilen toplam süreye eşitleyerek

v_K

değerini hesaplamak.

\frac{550}{v_K} = 110 \Rightarrow v_K = 5\text{ m/s}

Kaan'ın tüm parkuru tamamlama süresi

110

saniye olarak verilmiştir.

Leyla'nın toplam hareket süresini iki eşit parçaya bölüp her bir parçada aldığı yolları

v_L

cinsinden yazmak.

İlk

50

saniyede alınan yol:

x_1 = 50 \cdot v_L

metre. İkinci

50

saniyede alınan yol:

x_2 = 50 \cdot 2v_L = 100 \cdot v_L

metre. Toplam yol:

x_{\text{toplam}} = 150 \cdot v_L

metre.

Sabit hızla alınan yol, hız ile geçen sürenin çarpımına eşittir.

Bulunan toplam yol ifadesini parkurun uzunluğuna eşitleyerek

v_L

değerini bulmak.

150 \cdot v_L = 900 \Rightarrow v_L = 6\text{ m/s}

Koşu parkurunun toplam uzunluğu

900

metredir.

Murat'ın rüzgarlı havada gidiş ve dönüş hızlarını belirleyip toplam süre denklemini

v_M

cinsinden kurmak.

Gidiş hızı (rüzgara karşı):

v_M - 2

, Dönüş hızı (rüzgar yönünde):

v_M + 2

. Toplam süre:

\frac{900}{v_M - 2} + \frac{900}{v_M + 2} = 240

saniye.

Rüzgar karşıdan eserken hızı azaltır, arkadan eserken ise hızı artırır.

Oluşturulan rasyonel denklemi paydalarını eşitleyerek çözmek ve

v_M

değerini bulmak.

\frac{900(v_M + 2) + 900(v_M - 2)}{v_M^2 - 4} = 240 \Rightarrow \frac{1800 v_M}{v_M^2 - 4} = 240 \Rightarrow 15v_M = 2v_M^2 - 8 \Rightarrow 2v_M^2 - 15v_M - 8 = 0 \Rightarrow (2v_M + 1)(v_M - 8) = 0 \Rightarrow v_M = 8\text{ m/s}

Hız değeri negatif olamayacağından pozitif kök olan

8

alınır.

Anahtar Kavram

Hız ve Hareket Problemleri

Alternatif Yöntem

Kaan'ın hareketinde yol eşit bölündüğü için ortalama hız harmonik ortalama ile de bulunabilir:

V_{\text{ort}} = \frac{3}{\frac{1}{v_K} + \frac{1}{2v_K} + \frac{1}{3v_K}} = \frac{18v_K}{11}

. Yol

900\text{ m}

ve zaman

110\text{ s}

olduğundan

V_{\text{ort}} = \frac{900}{110} = \frac{90}{11}

olur. Buradan

\frac{18v_K}{11} = \frac{90}{11} \Rightarrow v_K = 5\text{ m/s}

bulunur.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru