Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Eşitsizlikler

Bir un fabrikasında paketlenen çuvalların her birinin ağırlığı 50 kg50\text{ kg} olarak hedeflenmiştir. Paketleme makinesindeki bir hata nedeniyle çuvalların ağırlığı hedeflenen değerden en fazla 1,5 kg1,5\text{ kg} eksik veya en fazla 2,5 kg2,5\text{ kg} fazla olabilmektedir.

Buna göre, bu fabrikada paketlenen bir çuvalın kilogram cinsinden ağırlığını gösteren xx değerinin alabileceği tüm değerleri ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    ∣x−50∣≤2,5|x - 50| \le 2,5
  2. B
    ∣2x−101∣<4|2x - 101| < 4
  3. ∣2x−101∣≤4|2x - 101| \le 4Cevap
  4. D
    ∣2x−99∣≤4|2x - 99| \le 4
  5. E
    ∣x−50,5∣≥2|x - 50,5| \ge 2

Cevap

Fabrikada paketlenen bir çuvalın ağırlığını gösteren eşitsizlik ∣2x−101∣≤4|2x - 101| \le 4 şeklindedir.
Ağırlığı gösteren doğru eşitsizlik ∣2x−101∣≤4|2x - 101| \le 4 ifadesidir. Bu eşitsizlik açıldığında −4≤2x−101≤4-4 \le 2x - 101 \le 4 elde edilir. Her tarafa 101101 eklenip 22'ye bölündüğünde 48,5≤x≤52,548,5 \le x \le 52,5 aralığı bulunur. Bu aralık, sorudaki en fazla 1,5 kg1,5\text{ kg} eksik (48,5 kg48,5\text{ kg}) ve en fazla 2,5 kg2,5\text{ kg} fazla (52,5 kg52,5\text{ kg}) olma sınırlarını tam olarak sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Çuvalın alabileceği minimum ve maksimum ağırlık sınırlarını belirlemek.
50−1,5≤x≤50+2,5  ⟹  48,5≤x≤52,550 - 1,5 \le x \le 50 + 2,5 \implies 48,5 \le x \le 52,5
Soruda çuval ağırlığının en fazla 1,5 kg1,5\text{ kg} eksik veya en fazla 2,5 kg2,5\text{ kg} fazla olabileceği belirtildiği için aralık bu şekilde kurulur.
2
Elde edilen a≤x≤ba \le x \le b aralığını ∣x−m∣≤r|x - m| \le r biçiminde yazmak için orta nokta (mm) ve yarıçap (rr) değerlerini hesaplamak.
m=48,5+52,52=50,5m = \frac{48,5 + 52,5}{2} = 50,5 ve r=52,5−48,52=2r = \frac{52,5 - 48,5}{2} = 2
Mutlak değerli eşitsizliklerin geometrik olarak sayı doğrusundaki bir noktaya olan uzaklığı temsil etmesinden yararlanılır.
3
Bulunan orta nokta ve yarıçap değerlerini mutlak değerli eşitsizlik şablonuna yerleştirerek düzenlemek.
∣x−50,5∣≤2  ⟹  ∣x−1012∣≤2  ⟹  ∣2x−1012∣≤2  ⟹  ∣2x−101∣≤4|x - 50,5| \le 2 \implies |x - \frac{101}{2}| \le 2 \implies |\frac{2x - 101}{2}| \le 2 \implies |2x - 101| \le 4
Eşitsizliği seçeneklerde yer alan tam sayılı katsayı formuna getirmek amacıyla payda eşitlemesi ve genişletme yapılır.

Anahtar Kavram

Mutlak Değerli Eşitsizlikler
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru