Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Bir elektrikli otomobilin batarya tüketimiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Otomobil, sabit 90 km/sa90\text{ km/sa} hızla hareket ettiğinde tamamen dolu bir bataryayla en fazla 400 km400\text{ km} yol alabilmektedir.
* Otomobil, ekonomik sürüş modunda sabit 60 km/sa60\text{ km/sa} hızla hareket ettiğinde tamamen dolu bir bataryayla en fazla 600 km600\text{ km} yol alabilmektedir.

Tamamen dolu bataryayla yola çıkan bir sürücü, yolculuğunun bir kısmını 90 km/sa90\text{ km/sa} sabit hızla, kalan kısmını ise ekonomik sürüş modunda 60 km/sa60\text{ km/sa} sabit hızla gitmiştir. Sürücü, bataryası tamamen boşaldığı anda toplam 480 km480\text{ km} yol alarak hedefine ulaşmıştır.

Buna göre, sürücünün bu yolculuktaki ortalama hızı saatte kaç km\text{km}'dir?

  1. A
    68
  2. B
    70
  3. 72Cevap
  4. D
    75
  5. E
    80

Cevap

Sürücünün bu yolculuktaki ortalama hızı saatte 72 km72\text{ km}'dir.
Sürücünün saatte 90 km90\text{ km} ve saatte 60 km60\text{ km} hızlarla gittiği yollar eşit olup 240240'ar kilometredir. Bu yollarda geçen süreler sırasıyla 83\frac{8}{3} saat ve 44 saat olduğundan, toplam 480 km480\text{ km} yol toplam 203\frac{20}{3} saatte alınmıştır. Toplam yol toplam zamana bölündüğünde ortalama hız saatte 72 km72\text{ km} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Sürücünün saatte 90 km/sa90\text{ km/sa} ve saatte 60 km/sa60\text{ km/sa} hızlarla gittiği mesafeleri değişkenlerle tanımlamak
Saatte 90 km/sa90\text{ km/sa} hızla gidilen yol x1 kmx_1\text{ km}, saatte 60 km/sa60\text{ km/sa} hızla gidilen yol x2 kmx_2\text{ km} olsun.
Yol paylaşımını belirlemek için iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmamız gerekir.
2
Toplam yol ve batarya tüketimine göre denklem sistemini kurmak
x1+x2=480x_1 + x_2 = 480 ve x1400+x2600=1\frac{x_1}{400} + \frac{x_2}{600} = 1 denklemleri elde edilir.
Toplam alınan yol 480 km480\text{ km}'dir ve batarya kapasitesinin tamamı (1 tam batarya) bu iki mesafedeki tüketime göre harcanmıştır.
3
Denklem sistemini çözerek gidilen mesafeleri bulmak
İkinci denklem 12001200 ile çarpılarak paydalarından kurtarılırsa 3x1+2x2=12003x_1 + 2x_2 = 1200 elde edilir. Birinci denklem −2-2 ile çarpılıp taraf tarafa toplandığında x1=240 kmx_1 = 240\text{ km} ve dolayısıyla x2=240 kmx_2 = 240\text{ km} bulunur.
Her bir hızla ne kadar mesafe gidildiğini bulmak, bu kısımlarda geçen süreleri hesaplamamızı sağlar.
4
Her bir aşamada geçen süreleri ve toplam süreyi hesaplamak
Birinci aşamadaki süre t1=24090=83 saatt_1 = \frac{240}{90} = \frac{8}{3}\text{ saat}, ikinci aşamadaki süre t2=24060=4 saatt_2 = \frac{240}{60} = 4\text{ saat} olup toplam süre T=83+4=203 saattirT = \frac{8}{3} + 4 = \frac{20}{3}\text{ saattir}.
Ortalama hızı bulabilmek için toplam geçen süreyi hesaplamamız gerekir.
5
Toplam yolu toplam zamana bölerek ortalama hızı hesaplamak
Vort=480203=480×320=72 km/saV_{ort} = \frac{480}{\frac{20}{3}} = 480 \times \frac{3}{20} = 72\text{ km/sa} olarak bulunur.
Ortalama hızın tanımı gereği, toplam yer değiştirme (veya alınan yol) toplam geçen süreye bölünür.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, toplam yolun toplam geçen süreye oranı ile bulunur. Eşit mesafeler gidildiğinde ortalama hız, hızların harmonik ortalamasına eşittir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru