Examkin

Soru

Zorluk: KolayPozitif ve Negatif Sayılar

xx bir gerçel sayı olmak üzere,

I. x2+1x^2 + 1
II. (x−1)2(x - 1)^2
III. x4x^4

ifadelerinden hangileri her xx gerçel sayısı için daima pozitif bir sayı belirtir?

  1. Yalnız ICevap
  2. B
    Yalnız II
  3. C
    I ve II
  4. D
    I ve III
  5. E
    I, II ve III

Cevap

Yalnız I
Yalnız birinci öncüldeki ifade, bilinmeyen hangi gerçel sayı seçilirse seçilsin en az 1 değerini alacağından daima pozitif bir sayı belirtir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci öncülün incelenmesi
x2≥0x^2 \geq 0 olduğundan x2+1≥1>0x^2 + 1 \geq 1 > 0 bulunur.
Her gerçel sayının çift kuvveti (karesi) en az sıfırdır. Bu ifadeye pozitif bir sayı olan 1 eklendiğinde sonuç daima 1 veya daha büyük, dolayısıyla kesinlikle pozitif olur.
2
İkinci öncülün incelenmesi
x=1x = 1 için (x−1)2=0(x-1)^2 = 0 olur.
Parantezli ifadenin tabanını sıfır yapan gerçel sayı değeri ifadenin sonucunu sıfır yapar. Sıfır sayısı ise nötr (işaretsiz) bir sayıdır ve pozitif değildir.
3
Üçüncü öncülün incelenmesi
x=0x = 0 için x4=0x^4 = 0 olur.
Taban sıfır seçildiğinde sıfırın tüm pozitif tam sayı kuvvetleri sıfıra eşittir. Sıfır sayısı işaretsiz (nötr) bir sayı olduğundan pozitif değildir.

Anahtar Kavram

Gerçel sayıların çift kuvvetlerinin en az sıfır olması ve sıfır sayısının işaretsiz (nötr) olması.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru