Bir kargo firmasında çalışan üç kuryenin gidiş ve dönüş yollarındaki sabit hızları aşağıdaki tabloda verilmiştir: | Kurye | Gidiş Hızı (km/sa) | Dönüş Hızı (km/sa) | | :--- | :---: | :---: | | Arda | 60 | 90 | | Burak | 60 | 40 | | Can | 80 | 120 | Bu kuryelerin gidiş ve dönüş rotaları aynı olduğuna

Bir kargo firmasında çalışan üç kuryenin gidiş ve dönüş yollarındaki sabit hızları aşağıda… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kargo firmasında çalışan üç kuryenin gidiş ve dönüş yollarındaki sabit hızları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Kurye	Gidiş Hızı (km/sa)	Dönüş Hızı (km/sa)
Arda	$60$	$90$
Burak	$60$	$40$
Can	$80$	$120$

Bu kuryelerin gidiş ve dönüş rotaları aynı olduğuna göre, kuryeleri tüm yolculukları boyunca elde ettikleri ortalama hızları (km/sa) ile eşleştiriniz.

Arda'nın tüm yolculuğu boyunca ortalama hızı $72$
Burak'ın tüm yolculuğu boyunca ortalama hızı $48$
Can'ın tüm yolculuğu boyunca ortalama hızı $96$

Cevap

Arda'nın ortalama hızı

72\text{ km/sa}

, Burak'ın ortalama hızı

48\text{ km/sa}

ve Can'ın ortalama hızı

96\text{ km/sa}

olacak şekilde eşleştirilmelidir.

Her bir kuryenin gidiş ve dönüş yolları aynı uzunlukta olduğundan, toplam mesafeyi gidiş ve dönüş sürelerinin toplamına bölerek elde ettiğimiz ortalama hız formülü

v_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

şeklindedir. Bu formül uygulandığında Arda'nın ortalama hızı

72\text{ km/sa}

, Burak'ın ortalama hızı

48\text{ km/sa}

ve Can'ın ortalama hızı

96\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Ortalama hız formülünü belirleme

v_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

Gidilen ve dönülen mesafeler eşit olduğunda, tüm yol boyunca ortalama hız gidiş ve dönüş hızlarının harmonik ortalaması ile bulunur.

Arda'nın ortalama hızını hesaplama

v_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 90}{60 + 90} = \frac{10800}{150} = 72\text{ km/sa}

Arda'nın gidiş hızı

60\text{ km/sa}

ve dönüş hızı

90\text{ km/sa}

değerlerini formüle yazarız.

Burak'ın ortalama hızını hesaplama

v_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 40}{60 + 40} = \frac{4800}{100} = 48\text{ km/sa}

Burak'ın gidiş hızı

60\text{ km/sa}

ve dönüş hızı

40\text{ km/sa}

değerlerini formüle yazarız.

Can'ın ortalama hızını hesaplama

v_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot 80 \cdot 120}{80 + 120} = \frac{19200}{200} = 96\text{ km/sa}

Can'ın gidiş hızı

80\text{ km/sa}

ve dönüş hızı

120\text{ km/sa}

değerlerini formüle yazarız.

Anahtar Kavram

Gidiş-dönüş mesafelerinin eşit olduğu durumlarda ortalama hız, hızların harmonik ortalaması alınarak hesaplanır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru