Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Bir öğretmen ile iki öğrencisi Selim ve Tarık'ın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Öğretmenin bugünkü yaşı, Selim ile Tarık'ın bugünkü yaşları farkının 88 katıdır.
* Selim, Tarık'ın bugünkü yaşına geldiğinde öğretmenin yaşı 4545 olacaktır.
* Tarık'ın bugünkü yaşı, Selim'in bugünkü yaşının 22 katından 1010 eksiktir.

Buna göre; öğretmen, Selim ve Tarık'ın bugünkü yaşlarının toplamı kaçtır?

  1. A
    65
  2. B
    70
  3. 75Cevap
  4. D
    80
  5. E
    85

Cevap

Bugünkü yaşların toplamı 75'tir.
Denklemler doğru kurulup çözüldüğünde; öğretmenin bugünkü yaşı 40, Selim'in bugünkü yaşı 15 ve Tarık'ın bugünkü yaşı 20 olarak elde edilir. Bu değerlerin toplamı ise 75'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve ilk denklemi kurma
Öğretmenin bugünkü yaşına OO, Selim'in bugünkü yaşına SS, Tarık'ın bugünkü yaşına TT diyelim. Selim ile Tarık'ın yaş farkı d=T−Sd = T - S olsun. İlk bilgiye göre: O=8dO = 8d olur.
Sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek için.
2
Zaman geçişini modelleme ve yaş farkını bulma
Selim'in Tarık'ın yaşına gelmesi için geçen süre T−S=dT - S = d yıldır. Bu süre zarfında öğretmen de dd yıl yaşlanacaktır. Dolayısıyla öğretmenin gelecekteki yaşı O+d=45O + d = 45 olur. O=8dO = 8d ifadesini yerine yazarsak: 8d+d=45⇒9d=45⇒d=58d + d = 45 \Rightarrow 9d = 45 \Rightarrow d = 5 bulunur. Buradan öğretmenin bugünkü yaşı O=8×5=40O = 8 \times 5 = 40 olarak elde edilir.
Yaş farkının zamanla değişmediği bilgisini kullanarak geçen süreyi ve öğretmenin bugünkü yaşını bulmak için.
3
Öğrencilerin yaşlarını bulma
T−S=5⇒T=S+5T - S = 5 \Rightarrow T = S + 5 olur. Üçüncü bilgiye göre Tarık'ın bugünkü yaşı Selim'in yaşının 2 katından 10 eksiktir: T=2S−10T = 2S - 10. Bu iki denklemi eşitlersek: S+5=2S−10⇒S=15S + 5 = 2S - 10 \Rightarrow S = 15 bulunur. Buradan Tarık'ın bugünkü yaşı T=15+5=20T = 15 + 5 = 20 olur.
Öğrencilerin bugünkü yaşlarını tek tek hesaplamak için.
4
Toplam yaşı hesaplama
Öğretmenin bugünkü yaşı 40, Selim'in 15 ve Tarık'ın 20'dir. Toplam yaş: 40+15+20=7540 + 15 + 20 = 75 olur.
Soru kökünde istenen toplam değeri bulmak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de değişmez ve geçen zaman tüm bireyler için aynı miktardadır.
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru